O carbono-14 é um isótopo radioativo natural do elemento carbono presente em todos os organismos vivos. Enquanto um organismo permanece vivo, a relação quantitativa entre o carbono-14 e o carbono-12 permanece constante. O químico norte-americano Willard Libbs descobriu nos anos 50 que, a partir da morte do organismo, o carbono- 14 se transforma em carbono-12 a uma taxa proporcional à quantidade de carbono-14 existente. O carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
Arqueólogos utilizaram pedaços de madeira queimada encontrados no local para datar pinturas e desenhos pré-históricos nas paredes e tetos de uma caverna em Lascaux, França. Determine a idade aproximada de um pedaço de madeira queimada, caso tenha sido constatado que
do carbono-14 presente em árvores vivas do mesmo tipo tenha se decomposto.
Arqueólogos utilizaram pedaços de madeira queimada encontrados no local para datar pinturas e desenhos pré-históricos nas paredes e tetos de uma caverna em Lascaux, França. Determine a idade aproximada de um pedaço de madeira queimada, caso tenha sido constatado que
Passo 1
O enunciado trata de decaimento radioativo do carbono-14, cuja meia-vida é 5730 anos, e pergunta a idade de um pedaço de madeira em que 85,5% do carbono-14 original já se decompôs. Vamos usar o modelo de decaimento exponencial para resolver.
Passo 2
Em decaimento radioativo, a quantidade de isótopo que resta após tempo
é dada por
onde
é a quantidade inicial e
anos é a meia-vida do carbono-14.
Passo 3
Como 85,5% do carbono-14 original já desapareceu, a fração que resta é
Passo 4
Substituindo essa fração na fórmula de decaimento, temos
Passo 5
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados e isolando
:
Passo 6
Calculando os logaritmos:
Logo,
Passo 7
Arredondando para um valor significativo, a idade aproximada é de 1,6\times10^4 anos.
Resposta
A idade aproximada do pedaço de madeira é 1,6\times10^{4} anos.