Calcule a derivada da função dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de uma função escalar g(t) que surge do produto escalar entre dois vetores de funções:
O conteúdo envolvido é produto escalar de funções vetoriais e, em seguida, derivação de soma de produtos de funções (regra do produto e soma), além das derivadas de
,
e
.
Passo 2
Primeiro a gente expande o produto escalar para obter g(t) como soma de funções escalares:
Passo 3
Agora aplicamos a derivada termo a termo, usando a regra do produto sempre que for necessário:
- Para
: - Para
: - Para
, fatoramos o 2 e derivamos : portanto
Passo 4
Por fim, somamos todas as derivadas parciais para obter g’(t):
Se quiser, dá pra agrupar o
:
.
Passo 5
A gente pode reorganizar levemente para dar aquela polida final na expressão, mas já tá tudo aí!