A meia-vida do elemento rádio 226 é de 1602 anos. Determine o tempo necessário para que uma amostra deste elemento tenha sua massa reduzida a
do original.
Passo 1
A questão informa que a meia‐vida do rádio-226 é de 1602 anos e pede o tempo necessário para a massa cair a 3/4 da original. O conteúdo envolvido é decaimento radioativo, que segue um modelo exponencial. Vamos usar a fórmula do decaimento baseada na meia‐vida.
Passo 2
O modelo geral de decaimento radioativo é dado por:
onde
Passo 3
Aplicamos a condição de redução a 3/4 da massa original, ou seja,
. Substituindo na equação:
Cancelamos
Passo 4
Para encontrar
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Logo,
Passo 5
Basta calcular numericamente: