Uma carga de
está no centro de um cubo de
de aresta. a) Determine o fluxo elétrico através da superfície do cubo. b) Se triplicarmos o valor da aresta, de quanto varia o fluxo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas claras:
- Uma carga elétrica localizada no centro de um cubo:
. - A aresta do cubo vale
. - Pergunta (a): determinar o fluxo elétrico através da superfície do cubo.
- Pergunta (b): se triplicarmos o valor da aresta, de quanto varia o fluxo?
Observações importantes extraídas do enunciado: a carga está inteiramente dentro do cubo (fica no centro), então a superfície fechada do cubo envolve a carga. A informação da aresta aparece, mas ainda não sabemos se será relevante — vamos verificar isso formalmente nos próximos passos.
Passo 2
Apresentando a lei que usamos (explicação didática e conceito):
-
A lei de Gauss para um campo elétrico diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada depende só da carga total envolvida por essa superfície, não da forma ou do tamanho da superfície. Em palavras: se uma carga está dentro da superfície fechada, ela gera um fluxo total igual a essa carga dividido pela constante
. Se não há carga dentro, o fluxo total é zero. -
A fórmula matemática (em bloco, isolada) é:
onde:
-
é o fluxo elétrico total através da superfície fechada (unidade: ), -
é a carga total envolvida pela superfície (unidade: ), -
é a constante permissividade do vácuo (unidade: ), cujo valor numérico é aproximadamente .
Explicação simples: o fluxo mede quantas linhas de campo “saem” (ou “entram”) pela superfície. Se a carga está dentro, o total de linhas que cruzam a superfície não depende de quão grande é o cubo — só depende de quantas linhas a carga produz, que é proporcional a
.
Passo 3
Aplicando a lei de Gauss ao item (a) — cálculo passo a passo:
- Converter a carga para unidades do SI (Coulomb):
- Uso da fórmula da Lei de Gauss:
- Substituindo os valores numericamente (colocando a expressão em bloco para ficar limpinha):
- Fazer a divisão em pasos: primeiro a razão das mantissas
e o fator de potência vem de
. Então
- Arredondando com 3 algarismos significativos (conduta comum em problemas de física de graduação):
Observação: a aresta
foi convertida apenas por completude, mas não entrou no cálculo do fluxo porque, conforme a lei de Gauss, o fluxo depende apenas da carga dentro da superfície fechada.
Passo 4
Respondendo o item (b): triplicar a aresta — o que muda no fluxo?
-
Argumento conceitual: a lei de Gauss afirma que o fluxo total através de uma superfície fechada depende somente da carga interna. Triplicar a aresta do cubo altera o tamanho da superfície, mas não altera a carga que está dentro (a carga continua no centro e permanece
). Portanto o fluxo total permanece o mesmo. -
Conclusão numérica: a variação do fluxo
ao triplicar a aresta é
- Em termos percentuais, a mudança é
.