Uma carga de 2,0 mu C está 20 cm acima do centro de um quadrado cujo lado tem comprimento de 40 cm . Determine o fluxo através do quadrado.

Passo 1

Beleza, o exercício diz: temos uma carga puntiforme de posicionada a acima do centro de um quadrado de lado . Queremos o fluxo elétrico que sai dessa carga passando por esse quadrado.
Conteúdo: fluxo elétrico, lei de Gauss (ou melhor, uso de ângulo sólido) e cálculo de ângulo sólido de um retângulo. Vamos precisar da fórmula que relaciona fluxo, carga e ângulo sólido, e da expressão do ângulo sólido subtendido por um retângulo simétrico.

Passo 2

Primeiro, lembra que o fluxo elétrico é
Phi ;=;integral duplaS vec Ecdot dvec A
No caso de uma carga pontual e superfície qualquer, em vez de integrar diretamente, a gente usa a ideia de ângulo sólido Phi ;=;Qvarepsilon0,Omega4pi, :
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora precisamos da fórmula do ângulo sólido Omega ;=;4;arctan!gl(ab,hraiza^2+b^2+h^2,gr) que um retângulo de lados a = b = L2=20;cm=0,20;m, h=0,20;m e , visto de um ponto a distância do centro, subtende. É conhecida por
No nosso caso o quadrado tem lado , então seus “meios-lados” são

Passo 4

Substituindo em Omega =4;arctan!gl( (0,20)(0,20)0,20raiz0,20^2+0,20^2+0,20^2 gr) =4;arctan!l(0,57735r) approx4times0,5236 =2,094;sr :

Passo 5

Finalmente o fluxo:
Phi =Qvarepsilon0,Omega4pi =2,0times10^-68,85times10^-12 ;times2,0944pi approx3,8times10^4;Ncdot m^2/C

Resposta

Phiapprox3,8times10^4;Ncdot m^2/C

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