Uma carga de
está 20 cm acima do centro de um quadrado cujo lado tem comprimento de 40 cm . Determine o fluxo através do quadrado.
Passo 1
Beleza, o exercício diz: temos uma carga puntiforme de
posicionada a
acima do centro de um quadrado de lado
. Queremos o fluxo elétrico que sai dessa carga passando por esse quadrado.
Conteúdo: fluxo elétrico, lei de Gauss (ou melhor, uso de ângulo sólido) e cálculo de ângulo sólido de um retângulo. Vamos precisar da fórmula que relaciona fluxo, carga e ângulo sólido, e da expressão do ângulo sólido subtendido por um retângulo simétrico.
Conteúdo: fluxo elétrico, lei de Gauss (ou melhor, uso de ângulo sólido) e cálculo de ângulo sólido de um retângulo. Vamos precisar da fórmula que relaciona fluxo, carga e ângulo sólido, e da expressão do ângulo sólido subtendido por um retângulo simétrico.
Passo 2
Primeiro, lembra que o fluxo elétrico é
No caso de uma carga pontual e superfície qualquer, em vez de integrar diretamente, a gente usa a ideia de ângulo sólido
:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora precisamos da fórmula do ângulo sólido
que um retângulo de lados
e
, visto de um ponto a distância
do centro, subtende. É conhecida por
No nosso caso o quadrado tem lado
, então seus “meios-lados” são
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Finalmente o fluxo: