Determine o fluxo líquido através do cubo do exercício 27 se o campo elétrico for dado por E=3 y j.

Passo 1

Beleza, o exercício manda: “Determine o fluxo elétrico líquido através de um cubo (com aresta de comprimento a) se o campo é
.”
Isso pertence à parte de eletrostática sobre fluxo de campo elétrico e à Lei de Gauss (ou teorema da divergência). Para resolver, a gente pode usar dois caminhos:
  1. Calcular diretamente as integrais de superfície em cada face do cubo.
  2. Usar o teorema da divergência (aquele que diz que o fluxo total por uma superfície fechada = integral da divergência no volume).
    Como o campo é bem simples, vamos usar o teorema da divergência para poupar trabalho.

Passo 2

Antes de mais nada, lembra o que é fluxo e o teorema da divergência:
  • Fluxo: .
  • Teorema da divergência (Gauss):
    .
    Ou seja, em vez de integrar em cada face, a gente calcula e faz uma integral de volume.

Passo 3

Vamos achar a divergência do campo
nablacdot E = partial Expartial x + partial Eypartial y + partial Ezpartial z .
Por definição,
nablacdot E = 0 + partial (3y)partial y + 0 = 3
Aqui , e . Logo:

Passo 4

Agora aplicamos a integral de volume no cubo de aresta Phi = integralV (nablacdot E),dV = integralV 3,dV = 3 integralV dV = 3 times (volume do cubo) = 3 times a^3 :

Resposta

Exercícios relacionados