Uma carga de - 300 e está distribuída uniformemente em um arco de circunferência de
de raio, que subtende um ângulo de
. Qual é a densidade linear de cargas do arco?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar pontualmente):
- Carga total do arco:
. - Raio do arco:
. - Ângulo subtendido pelo arco:
.
O que se pede: calcular a densidade linear de carga do arco, ou seja, definida como a carga por unidade de comprimento do arco.
Passo 2
Raciocínio que vou aplicar (sem calcular ainda): para encontrar
preciso do comprimento do arco
e da carga total
em coulombs. A fórmula é
O comprimento do arco ligado a um ângulo em radianos é
. Então preciso:
- Converter
para metros e para radianos. - Calcular
. - Converter
para coulombs usando o valor da carga elementar . - Dividir
por para obter .
Passo 3
Converter unidades (explicando por que):
- Metros:
. Assim
- Radianos: para converter graus em radianos usa-se
. Logo
Passo 4
Calcular o comprimento do arco
. Lembrete: a definição de radiano faz
, porque um radiano é o ângulo subtendido por um arco cujo comprimento é igual ao raio.
(keep in mind:
tem unidade de metros porque
está em metros e
em radianos que são adimensionais).
Passo 5
Converter a carga total para coulombs. A carga elementar vale aproximadamente
. Então
O sinal negativo indica que a carga total é negativa (mais elétrons que prótons).
Passo 6
Calcular a densidade linear
. Usando
:
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (por ex.
tem 3 algarismos significativos), fica confortável reportar
Interpretação rápida: isso significa que, em média, há
coulomb por metro ao longo do arco (o sinal negativo indica carga negativa).