Uma carga com
molar de benzeno e
molar de tolueno com uma vazão de
deve ser separada em um tanque de flash que opera a 1 atm . Desejamos um produto líquido com
molar de benzeno. Determine:
a) A composição do vapor;
b) A vazão do produto líquido.
a) A composição do vapor;
b) A vazão do produto líquido.
Passo 1
O enunciado dá uma corrente de alimentação com
contendo
molar de benzeno e
molar de tolueno, que entra num tanque de flash operando a
. Desejamos que o produto líquido (saída líquida do flash) tenha
molar de benzeno. Precisamos determinar: (a) a composição do vapor em equilíbrio com esse líquido; (b) a vazão do produto líquido.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
(vazão da alimentação),
(fração molar de benzeno na alimentação),
(tolueno), pressão do flash
, fração molar líquida desejada
,
.
Vamos usar equilíbrio vapor–líquido ideal (Lei de Raoult) e a equação de Antoine para obter pressões de saturação dos componentes. Não há temperatura fornecida: na operação a pressão é fixa e a temperatura do flash ajusta-se ao equilíbrio — portanto teremos que encontrar a temperatura de equilíbrio que satisfaça o balanço de pressões parciais.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Vamos usar equilíbrio vapor–líquido ideal (Lei de Raoult) e a equação de Antoine para obter pressões de saturação dos componentes. Não há temperatura fornecida: na operação a pressão é fixa e a temperatura do flash ajusta-se ao equilíbrio — portanto teremos que encontrar a temperatura de equilíbrio que satisfaça o balanço de pressões parciais.
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática). Para uma mistura ideal em equilíbrio à pressão total
vale a Lei de Raoult para cada componente
:
onde
-
é a fração molar do componente na fase vapor; -
é a fração molar do componente na fase líquida; -
é a pressão de vapor saturado do componente à temperatura ; -
é a pressão total do sistema.
Como as frações molares do vapor somam 1, temos a condição
Esta equação permite encontrar a temperatura
do equilíbrio quando se conhece
e
. Depois, com
calculadas, obtemos
pela Lei de Raoult.
Para obter
usamos a equação de Antoine (forma usual em mmHg):
onde
são constantes específicas de cada substância. Convertendo para atm usamos
.
Passo 3
Valores de Antoine (tabelas padrão) que vou usar (unidades:
em
,
em mmHg):
- Benzeno:
- Tolueno:
Explicação curtinha: essas constantes estão em tabelas e são usadas para obter a pressão de vapor saturado de cada composto a uma dada temperatura. Vou calcular
e
em atm aplicando a Antoine e dividindo o resultado em mmHg por
.
Passo 4
Equação a resolver para a temperatura do equilíbrio: com
e
,
Vou calcular
(em atm) a partir de Antoine:
Como não há solução analítica fechada, faço iterações numéricas (avaliando a soma ponderada das pressões) até atingir
. Vou mostrar alguns pontos calculados para buscar a temperatura.
Passo 5
Avaliação numérica (vou mostrar algumas temperaturas testadas e os cálculos intermediários). Para cada
calculo
e
em atm e a soma ponderada
.
Testes (valores arredondados nas etapas para clareza, mantive precisão suficiente no cálculo):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Vimos que
e
, então a raiz está entre
e
. Faço interpolação linear simples entre esses pontos para obter uma boa aproximação:
Passo 6
Calcular
em
e obter
. Usando os valores calculados nessa
(arredondados):
Aplicando a Lei de Raoult para o benzeno:
Para o tolueno:
Interpretação intuitiva: como o benzeno é mais volátil (tem maior
nessa
), ele fica enriquecido na fase vapor;
é maior que
. Isso é exatamente o que esperamos.
Passo 7
Agora calculamos a vazão do produto líquido
usando balanço de matéria total e de componente (uso do balanço da espécie benzeno, que é mais direto). Balanço de benzeno:
com
. Substituindo
:
Logo
Substituo os números (
,
,
,
):
Portanto a vazão do produto líquido é aproximadamente
. A vazão de vapor
é
(apenas para conferência).
Passo 8
Resumo numérico e checagens rápidas (para nos dar confiança):
- Temperatura de equilíbrio aproximada:
(usada apenas como passo intermediário para obter ). - Composição do vapor:
. - Balanço de benzeno com
encontrado fecha dentro do erro numérico (verificação implícita).
Resposta
a) Composição do vapor:
(benzeno),
(tolueno).
b) Vazão do produto líquido: .
b) Vazão do produto líquido: