Uma solução equimolar de benzeno e tolueno é totalmente evaporada a temperatura constante de 90^{\circ} \mathrm{C}. Qual será a pressão do início e do final do processo de vaporização? (Assuma solução ideal).

Passo 1

Enunciado reescrito e dados fornecidos:
  • Temos uma solução equimolar de benzeno e tolueno (ou seja, fração molar do benzeno x_{\text{B}}=0{,}5 e do tolueno x_{\text{T}}=0{,}5 no início).
  • A solução é totalmente vaporizada à temperatura constante de 90^\circ\mathrm{C}.
  • A solução é ideal (podemos aplicar a lei de Raoult).
    Perguntas pedidas:
  1. Qual é a pressão no início do processo de vaporização?
  2. Qual é a pressão no final do processo de vaporização (quando o último vestígio de líquido evaporou)?

Passo 2

Qual é a ferramenta que usamos (aula rápida e clara sobre a lei de Raoult).
  • A lei de Raoult diz que, para uma solução ideal em equilíbrio líquido–vapor à temperatura fixa, a pressão parcial de cada componente é proporcional à sua fração molar no líquido multiplicada pela pressão de vapor do componente puro àquela temperatura.
  • Em notação: para um componente i,
p_i = x_i\,P_i^*
onde:
  • p_i é a pressão parcial de i no vapor em equilíbrio;
  • x_i é a fração molar de i na fase líquida;
  • P_i^* é a pressão de vapor do componente puro i à temperatura considerada (aqui 90^\circ\mathrm{C}).
  • A pressão total do vapor em equilíbrio é a soma das pressões parciais:
P_{\text{total}} = \sum_i p_i = \sum_i x_i\,P_i^*.
Explicação simples: pense que cada componente “puxa” sua própria pressão proporcional ao quanto dele existe no líquido. Para uma mistura de dois componentes:
P = x_{\text{B}}P_{\text{B}}^* + x_{\text{T}}P_{\text{T}}^*.

Passo 3

Identificação de qual componente é mais volátil (isso é importante para o final do processo).
  • Benzeno é mais volátil que tolueno (o benzeno tem ponto de ebulição menor que o tolueno), portanto para uma dada temperatura 90^\circ\mathrm{C} vale:
P_{\text{B}}^* > P_{\text{T}}^*.
Isso significa que o benzeno tende a evaporar preferencialmente, e à medida que o processo prossegue o líquido vai ficando enriquecido em tolueno.

Passo 4

Cálculo da pressão no início do processo (quando a mistura líquida é equimolar).
  • No início temos x_{\text{B}}=x_{\text{T}}=0{,}5. Aplicando Raoult:
P_{\text{inicial}} = x_{\text{B}}P_{\text{B}}^* + x_{\text{T}}P_{\text{T}}^* = 0{,}5\,P_{\text{B}}^* + 0{,}5\,P_{\text{T}}^*.
  • Interpretação: é a média ponderada (aqui média aritmética porque as frações são iguais) das pressões de vapor dos puros àquela temperatura.

Passo 5

Como a pressão evolui durante a vaporização e qual é a pressão no final (quando o último traço de líquido some).
  • Durante a vaporização, o benzeno, sendo mais volátil, sai mais para a fase vapor; assim a fração molar do benzeno no líquido x_{\text{B}} diminui e a do tolueno x_{\text{T}} aumenta. A pressão total em equilíbrio segue sempre
P = x_{\text{B}}P_{\text{B}}^* + x_{\text{T}}P_{\text{T}}^*,
com x_{\text{B}} variando de 0{,}5 para 0 ao longo do processo (e x_{\text{T}} de 0{,}5 para 1).
  • No instante final, quando o último vestígio de líquido é composto praticamente por tolueno puro, temos x_{\text{T}}\to 1 e x_{\text{B}}\to 0. Logo a pressão final é a pressão de vapor do tolueno puro à 90^\circ\mathrm{C}:
P_{\text{final}} = P_{\text{T}}^*.

Passo 6

Resumo didático e um exemplo mental rápido para fixar:
  • Começo: mistura equimolar → pressões parciais iguais à metade das pressões de vapor puras; somando, dá
P_{\text{inicial}}=0{,}5P_{\text{B}}^*+0{,}5P_{\text{T}}^*.
  • Fim: último líquido é praticamente tolueno puro → pressão final igual à pressão de vapor do tolueno puro:
P_{\text{final}}=P_{\text{T}}^*.
Dica para prova: se o enunciado der valores numéricos para P_{\text{B}}^* e P_{\text{T}}^* à 90^\circ\mathrm{C}, é só substituir na fórmula do Passo 4. Se não der, a resposta em termos de P_{\text{B}}^* e P_{\text{T}}^* é a correta.

Resposta

P_{\text{inicial}}=0{,}5\,P_{\text{B}}^*+0{,}5\,P_{\text{T}}^*\n P_{\text{final}}=P_{\text{T}}^*

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