O sistema álcool metílico (1) - tetracloreto de carbono (2) formam um azeótropo a
molar de álcool metílico a 1 atm a
. Estime a composição do vapor em equilíbrio com a solução que contém 86,8% de álcool metílico.
A equação que fornece a pressão de vapor em mmHg em função da temperatura (
) é:
Passo 1
O enunciado pede: estimar a composição do vapor em equilíbrio com uma solução que contém
molar de álcool metílico (componente 1) à temperatura
.\n
Dados fornecidos (uso exatamente os valores do enunciado):\n
Azeótropo em
(fração molar de álcool metílico) a
e
.\n
Pressões de vapor dos puros à temperatura dada:
e
.\n
Queremos a composição do vapor (fração molar
) em equilíbrio com a solução com
.\n
Não houve figura faltando; todos os dados necessários estão no enunciado.
Dados fornecidos (uso exatamente os valores do enunciado):\n
Não houve figura faltando; todos os dados necessários estão no enunciado.
Passo 2
Estratégia e conceitos usados (explicação didática):\n
- Em equilíbrio vapor–líquido usamos a lei de Raoult modificada:
onde
é a pressão parcial do componente
no vapor,
é a fração molar no líquido,
é a pressão de vapor do composto puro à temperatura considerada, e
é o coeficiente de atividade (mede a não idealidade no líquido).\n
- A fração molar do componente
no vapor é
- O sistema forma azeótropo, então no ponto azeotrópico a composição do vapor é igual à do líquido:
. Usamos isso para obter informação sobre naquele ponto.\n - Como a não idealidade varia com composição, vou representar
com o modelo de Margules de dois parâmetros (modelo com duas constantes e ), que é simples e permite ajustar os coeficientes a partir dos dados do azeótropo e depois estimar para outra composição. As fórmulas (duas-constantes) são:
Explico:
e
são parâmetros ajustáveis;
são as frações molares no líquido e
.\n
- Plano: (i) obter
e no azeótropo usando a condição e ; (ii) resolver pelas equações de Margules para encontrar e ; (iii) calcular para ; (iv) usar a lei de Raoult modificada para obter e então .
Passo 3
Obter
no azeótropo (uso direto da condição azeotrópica):\n
No azeótropo e a pressão total é
. Pela lei modificada, para cada componente no azeótropo:
No azeótropo
Mas
, logo simplifica para
Analogamente
Substituindo os números dados:
Passo 4
Montar as equações de Margules no ponto azeotrópico e obter um sistema linear para
e
:\n
Use e
. Calculo os termos quadráticos:
Use
As equações de Margules no azeótropo dão
Agora calculo os logaritmos (valores numéricos):
Passo 5
Transformar em sistema linear e resolver para
e
:\n
Expandindo as equações anteriores obtemos (fatorando os coeficientes numéricos):
Expandindo as equações anteriores obtemos (fatorando os coeficientes numéricos):
(Isto decorre da expansão algébrica das expressões de Margules mostradas no passo anterior.)\n
Agora resolvo esse sistema de duas equações lineares. Faço eliminação: multiplico a primeira equação por (valor que anula
ao somá-la com a segunda) e somo com a segunda; os cálculos numéricos dão:
Agora resolvo esse sistema de duas equações lineares. Faço eliminação: multiplico a primeira equação por
e substituindo de volta,
Passo 6
Interpretação: obtivemos os parâmetros de Margules
Agora podemos estimar
e
para qualquer
pela fórmula de Margules do passo 2.
Passo 7
Calcular
para a composição alvo
(logo
):\n
Cálculo dos quadrados:
Cálculo dos quadrados:
Usando as fórmulas:
Substituindo números:
Para o segundo componente:
Passo 8
Calcular as pressões parciais usando a lei de Raoult modificada e obter a composição do vapor:\n
Usando e
e
:
Usando
Calculo de
:
Passo a passo numérico:
Calculo de
:
Passo a passo numérico:
Pressão total calculada:
Finalmente, a fração molar do álcool metílico no vapor é
Passo 9
Interpretação do resultado: para a solução com
a estimativa pelo modelo de Margules (ajustado ao azeótropo) dá
, ou seja o vapor é menos rico em álcool metílico do que o líquido (liq. 86,8% → vap. ≈72,1%), conforme a não idealidade modelada.