Para uma mistura binária, mostre que no ponto de bolha a composição da fase líquida é dada por:
Passo 1
O que o enunciado pede: mostrar que, para uma mistura binária, no ponto de bolha a composição da fase líquida é dada por
.
Informações dadas / convenções que vamos usar:
- A mistura é binária (duas espécies): chamarei a componente 1 e a componente 2.
-
é a fração molar da componente 1 na fase líquida, isto é, . Então . -
denota a fração molar da componente na fase vapor em equilíbrio com a fase líquida. -
é a razão de equilíbrio (ou razão de distribuição) da componente , definida por . - No ponto de bolha a primeira bolha de vapor aparece e a soma das frações molares do vapor vale 1, ou seja
.
Passo 2
Explicação didática do conceito chave: razão de equilíbrio
.
- A razão
relaciona a fração molar de vapor com a fração molar do líquido : Isso significa que, em equilíbrio, a parte de cada componente que vai para o vapor é proporcional à sua fração no líquido por um fator . Rearranjando: - Para uma mistura binária temos explicitamente:
Aqui eu usei e .
Passo 3
Aplicando a condição do ponto de bolha: a soma das frações molares do vapor é 1.
- No ponto de bolha, a mistura líquida está exatamente no instante em que aparece vapor em equilíbrio, portanto:
- Substituindo as expressões em termos de
: Esta é a equação que relaciona com os -valores no ponto de bolha.
Passo 4
Resolver a equação para
passo a passo (álgebra elementar).
- Expande-se o termo:
- Agrupa-se os termos em
: - Isola-se o termo com
: - Divide-se por
(pressupõe-se ; se a equação precisa ser tratada separadamente):
Passo 5
Interpretação física e checagem rápida com um exemplo numérico (para aprender a aplicar na prova).
- Condição sobre
e : precisamos de para obter um único; se então e somam , e a condição dá (caso especial em que vapor e líquido têm mesma composição). - Exemplo numérico rápido: suponha
e . Então Verificação: e ; somam , ok.