Uma carga de 450 Kg é levantada por um guindaste até uma altura de 10 m com velocidade constante de
. De quanto se deve aumentar a potência útil para que a carga suba três vezes mais rápido. Justifique.
Passo 1
Beleza, recaptulando o que o enunciado diz: a gente tem uma carga de 450 kg que o guindaste levanta com velocidade constante de 0,5 m/s até 10 m de altura. A matéria envolvida é Trabalho e Potência em mecânica, e o que vamos precisar é a relação entre força peso, velocidade e potência:
- Força peso:
- Potência útil:
Passo 2
Vamos entender a teoria por trás:
- Trabalho contra a gravidade não depende do tempo, mas da força e da distância.
- Potência é a “taxa” de trabalho por tempo, ou seja, quanto de energia a gente gasta por segundo.
- Pra levantar com velocidade constante, a força que o guindaste aplica tem que ser igual ao peso da carga (
), daí a potência é só essa força vezes a velocidade.
Passo 3
Calculando a potência inicial
:
- Massa
kg - Aceleração da gravidade
m/s² - Velocidade inicial
m/s
Então
Passo 4
Agora, pra subir três vezes mais rápido, a nova velocidade é
A nova potência
será
Passo 5
O aumento de potência útil é
Em termos percentuais, comparando com
:
Resposta
Você precisa aumentar a potência útil em 4410 W, ou seja, dobrar a potência (um aumento de 200%) para que a carga suba três vezes mais rápido.