Uma carga de 450 Kg é levantada por um guindaste até uma altura de 10 m com velocidade constante de 0,5 m / s. De quanto se deve aumentar a potência útil para que a carga suba três vezes mais rápido. Justifique.

Passo 1

Beleza, recaptulando o que o enunciado diz: a gente tem uma carga de 450 kg que o guindaste levanta com velocidade constante de 0,5 m/s até 10 m de altura. A matéria envolvida é Trabalho e Potência em mecânica, e o que vamos precisar é a relação entre força peso, velocidade e potência:
  • Força peso:
  • Potência útil:

Passo 2

Vamos entender a teoria por trás:
  1. Trabalho contra a gravidade não depende do tempo, mas da força e da distância.
  2. Potência é a “taxa” de trabalho por tempo, ou seja, quanto de energia a gente gasta por segundo.
  3. Pra levantar com velocidade constante, a força que o guindaste aplica tem que ser igual ao peso da carga ( ), daí a potência é só essa força vezes a velocidade.

Passo 3

Calculando a potência inicial F = m,g = 450 times 9,8 = 4410 N :
  • Massa P1 = F cdot v1 = 4410 times 0,5 = 2205 W kg
  • Aceleração da gravidade m/s²
  • Velocidade inicial m/s
Então

Passo 4

Agora, pra subir três vezes mais rápido, a nova velocidade é
v2 = 3 times v1 = 3 times 0,5 = 1,5 m/s
A nova potência P2 = F cdot v2 = 4410 times 1,5 = 6615 W será

Passo 5

O aumento de potência útil é
De
Em termos percentuais, comparando com De:

Resposta

Você precisa aumentar a potência útil em 4410 W, ou seja, dobrar a potência (um aumento de 200%) para que a carga suba três vezes mais rápido.

Exercícios relacionados