Uma carga, alimentada com tensão eficaz de
, é constituída por uma associação em paralelo de um motor de indução de 15 kVA com FP 0.7 atrasado; um motor síncrono de 2 kW com FP 0.8 adiantado e um forno resistivo de 1 kVA. Determinar:
a) O FP do conjunto e a corrente na linha de alimentação;
b) As potência ativa, reativa e aparentre consumidas pelo conjunto;
c) O capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para que seu fator de potência seja 0.9 atrasado.
a) O FP do conjunto e a corrente na linha de alimentação;
b) As potência ativa, reativa e aparentre consumidas pelo conjunto;
c) O capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para que seu fator de potência seja 0.9 atrasado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um conjunto de equipamentos ligados em paralelo numa tensão de 220 V e frequência de 60 Hz. Temos três componentes:
- Um motor de indução de 15 kVA com fator de potência (FP) de 0,7 atrasado.
- Um motor síncrono de 2 kW com FP de 0,8 adiantado.
- Um forno resistivo de 1 kVA.
A gente vai precisar usar conceitos de potência ativa, reativa e aparente, além de saber calcular o fator de potência total e a corrente na linha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada componente:
- O motor de indução tem uma potência aparente de 15 kVA e um FP de 0,7 atrasado. Isso significa que ele consome tanto potência ativa § quanto potência reativa (Q).
- O motor síncrono tem uma potência ativa de 2 kW e um FP de 0,8 adiantado. Aqui, como o FP é adiantado, ele gera potência reativa.
- O forno resistivo consome apenas potência ativa, já que é puramente resistivo (FP = 1).
Passo 3
Vamos calcular a potência ativa e reativa de cada componente.
Motor de indução:
- Potência ativa (P₁) = S₁ × FP₁ = 15 kVA × 0,7 = 10,5 kW
- Potência reativa (Q₁) = √(S₁² - P₁²) = √(15² - 10,5²) ≈ √(225 - 110,25) ≈ √114,75 ≈ 10,72 kVAR
Como o FP é atrasado, Q₁ é positiva.
Motor síncrono:
- Potência ativa (P₂) = 2 kW
- Potência reativa (Q₂) = P₂ × tan(arccos(FP₂)) = 2 × tan(arccos(0,8)) ≈ 2 × tan(36,87°) ≈ 2 × 0,75 ≈ 1,5 kVAR
Como o FP é adiantado, Q₂ é negativa.
Forno resistivo:
- Potência ativa (P₃) = 1 kVA × 1 = 1 kW
- Potência reativa (Q₃) = 0 kVAR
Passo 4
Agora, vamos somar as potências ativas e reativas para obter os totais do conjunto.
- Potência ativa total (P_total) = P₁ + P₂ + P₃ = 10,5 + 2 + 1 = 13,5 kW
- Potência reativa total (Q_total) = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 10,72 - 1,5 + 0 ≈ 9,22 kVAR
Passo 5
Com as potências total P_total e Q_total, podemos calcular a potência aparente total (S_total):
S_total = √(P_total² + Q_total²) = √(13,5² + 9,22²) ≈ √(182,25 + 84,96) ≈ √267,21 ≈ 16,34 kVA
Passo 6
O fator de potência (FP) do conjunto é dado por:
FP_total = P_total / S_total = 13,5 / 16,34 ≈ 0,827
Como Q_total é positivo (mais reativo atrasado que adiantado), o FP é atrasado.
Passo 7
Para encontrar a corrente na linha de alimentação, usamos a fórmula:
I = S_total / V
Convertendo S_total para VA: 16,34 kVA = 16.340 VA
I = 16.340 / 220 ≈ 74,27 A
Resposta
a) O fator de potência do conjunto é aproximadamente 0,83 atrasado e a corrente na linha de alimentação é de cerca de 74,27 A.