Um motor de indução que consome a potência de 2 kW , com fator de potência 0.6 atrasado, está associado em paralelo com um motor síncrono de 0.5 kVA com FP 0.8 adiantado. O conjunto é alimentado com tensão de 220 V - 60 Hz . Determinar:
a) O fator de potência do conjunto e a corrente na linha de alimentação;
b) A capacidade de um capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto, para corrigir o FP para 0.9 atrasado;
c) A corrente na linha de alimentação após a colocação do capacitor;
d) A redução percentual da potência dissipada na linha de alimentação após a colocação do capacitor.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um motor de indução que consome 2 kW com fator de potência (FP) de 0.6 atrasado e, junto com ele, um motor síncrono de 0.5 kVA com FP de 0.8 adiantado. Tudo isso está ligado a uma rede de 220 V e 60 Hz. Nosso objetivo aqui é:
a) Descobrir o fator de potência do conjunto e a corrente na linha de alimentação.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o fator de potência de sistemas em paralelo e como determinar a corrente total a partir das potências envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada motor separadamente.
Motor de Indução:
  • Potência ativa (P₁): 2 kW
  • Fator de Potência (FP₁): 0.6 atrasado
Como o FP é atrasado, sabemos que o motor é indutivo, ou seja, ele está puxando potência reativa.
A potência aparente (S₁) é dada por:
S₁ = P₁FP₁ = 2, kW0.6 approx 3.333, kVA
A potência reativa (Q₁) pode ser calculada usando:
Q₁ = S₁ times sin(arccos(FP₁))
Q₁ = 3.333 times sin(arccos(0.6))
Q₁ = 3.333 times sin(53.13°) approx 3.333 times 0.8 = 2.666, kVAR
Motor Síncrono:
  • Potência aparente (S₂): 0.5 kVA
  • Fator de Potência (FP₂): 0.8 adiantado
Como o FP é adiantado, o motor síncrono está fornecendo potência reativa (capacitiva).
A potência reativa (Q₂) é:
Q₂ = -S₂ times sin(arccos(FP₂))
(O sinal negativo indica potência reativa capacitiva)
Q₂ = -0.5 times sin(arccos(0.8))
Q₂ = -0.5 times sin(36.87°) approx -0.5 times 0.6 = -0.3, kVAR

Passo 3

Agora, vamos somar as potências ativas e reativas do conjunto.
Potência Ativa Total (P_total):
Ptotal = P₁ = 2, kW
(O motor síncrono não contribui para a potência ativa pois geralmente é usado para correção do FP.)
Potência Reativa Total (Q_total):
Qtotal = Q₁ + Q₂ = 2.666 - 0.3 = 2.366, kVAR
Agora, a potência aparente total (S_total) do conjunto é:
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2
Stotal = raiz2^2 + 2.366^2
Stotal = raiz4 + 5.6 approx raiz9.6 approx 3.1, kVA

Passo 4

Com a potência aparente total, podemos calcular o fator de potência do conjunto:
FPtotal = PtotalStotal = 23.1 approx 0.645
Então, o FP do conjunto é aproximadamente 0.645 atrasado.
Agora, para encontrar a corrente na linha de alimentação, usamos a fórmula da potência aparente:
Stotal = V times I
Onde:
- $ S_{total} = 3.1, kVA = 3100, VA $
- $ V = 220, V $
Resolvendo para I:
Stotal = 3.1, kVA = 3100, VA

Resposta

a) O fator de potência do conjunto é aproximadamente 0,645 atrasado e a corrente na linha de alimentação é 14,09 A.

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