Uma carga operando em 2300 Vrms drena 28 Arms com um fator de potência de 0.812 atrasado. Determinar:
a) O valor de pico da corrente em àmperes;
b) A potência instantânea em t=2.5 ms assumindo uma freqüência de operação de 60 Hz .
c) A potência real na carga;
d) A potência complexa;
e) A potência aparente;
f) A impedância da carga;
g) A potência reativa.
a) O valor de pico da corrente em àmperes;
b) A potência instantânea em t=2.5 ms assumindo uma freqüência de operação de 60 Hz .
c) A potência real na carga;
d) A potência complexa;
e) A potência aparente;
f) A impedância da carga;
g) A potência reativa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma carga que está operando com uma tensão de 2300 Vrms, uma corrente de 28 Arms e um fator de potência de 0,812 atrasado. Nosso objetivo é resolver várias partes desse problema envolvendo conceitos de circuitos AC, como tensão eficaz, corrente eficaz, fator de potência, potência real, reativa, complexa, aparente e impedância. Para isso, vamos precisar entender como essas grandezas se relacionam e usar algumas fórmulas básicas de circuitos AC.
Passo 2
a) Valor de pico da corrente em amperes
Primeiro, vamos encontrar o valor de pico da corrente. Sabemos que a corrente eficaz (Arms) está relacionada com o valor de pico (Ip) pela fórmula:
Queremos encontrar $ I_{pico} $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
b) Potência instantânea em $ t = 2,5 $ ms com frequência de operação de 60 Hz
A potência instantânea em um circuito AC é dada por:
Onde $ V(t) $ e $ I(t) $ são as funções senoidais da tensão e da corrente, respectivamente. Sabemos que:
O ângulo de fase $ \phi $ está relacionado ao fator de potência:
Primeiro, encontramos a frequência angular $ \omega $:
O valor de pico da tensão $ V_{pico} $ pode ser calculado similarmente ao da corrente:
Agora, calculamos $ p(t) $ em $ t = 2,5 $ ms:
Calculando $ \omega t $:
E $ \phi = \cos^{-1}(0,812) \approx 35,5^\circ \approx 0,619 , rad $
Substituindo:
Calculando os senos:
Então:
Passo 4
c) Potência real na carga
A potência real ($ P $) é a potência média consumida pelo circuito e é calculada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
d) Potência complexa
A potência complexa ($ S $) é uma representação que inclui tanto a potência real quanto a reativa. É dada por:
Em forma complexa, considerando o fator de potência:
Onde $ Q $ é a potência reativa, que iremos calcular no item g).
Passo 6
e) Potência aparente
A potência aparente ($ S $) já foi calculada no item d):
Passo 7
f) Impedância da carga
A impedância ($ Z $) da carga pode ser calculada pela relação entre a tensão eficaz e a corrente eficaz:
Passo 8
g) Potência reativa
A potência reativa ($ Q $) está relacionada ao fator de potência e pode ser calculada pela fórmula:
Primeiro, encontramos $ \sin(\phi) $:
Agora, calculamos $ Q $:
Resposta
a) O valor de pico da corrente é aproximadamente 39,6 A.
b) A potência instantânea em $ t = 2,5 $ ms é aproximadamente 26,32 W.
c) A potência real na carga é aproximadamente 52.252,8 W.
d) A potência complexa é 52.252,8 + j37.616 VA.
e) A potência aparente é 64.400 VA.
f) A impedância da carga é aproximadamente 82,14 Ω.
g) A potência reativa é aproximadamente 37.616 VAR.