Uma carga alimentada com tensão eficaz de 220 V-50 Hz, é constituída por um motor, M1, que consome 2 kW com fator de potência 0.8 em atraso, por um motor M2, que consome 2 kVA com fator de potência 0.6 indutivo e uma estufa, E , que consome 1.0 kW com fator de potência
Determinar:
b) as potências ativa, reativa e aparente consumidas pelo conjunto;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma carga alimentada com 220 V e 50 Hz, composta por dois motores e uma estufa, cada um consumindo diferentes potências e com diferentes fatores de potência. Nosso objetivo aqui é determinar as potências ativa, reativa e aparente consumidas por todo o conjunto. Para isso, vamos precisar entender o que são essas potências e como calcular cada uma delas usando os valores fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que são as potências ativa, reativa e aparente:
  • Potência Ativa §: É a potência real que realiza trabalho, medida em watts (W).
  • Potência Reativa (Q): É a potência que circula entre a fonte e a carga devido à presença de componentes indutivos ou capacitivos, medida em volt-amperes reativos (VAR).
  • Potência Aparente (S): É a combinação das potências ativa e reativa, medida em volt-amperes (VA).
A relação entre elas é dada pela fórmula:
S = raizP^2 + Q^2
E o fator de potência (FP) é:
FP = PS

Passo 3

Vamos analisar cada equipamento:
  1. Motor M₁:
    • Potência ativa (P₁) = 2 kW
    • Fator de potência (FP₁) = 0,8 (atraso)
    Para encontrar a potência aparente (S₁) de M₁, usamos:
    S₁ = P₁FP₁ = 2000 , W0,8 = 2500 , VA
    Agora, para achar a potência reativa (Q₁):
    Q₁ = raizS₁^2 - P₁^2 = raiz2500^2 - 2000^2 = raiz6250000 - 4000000 = raiz2250000 = 1500 , VAR
  2. Motor M₂:
    • Potência aparente (S₂) = 2 kVA = 2000 VA
    • Fator de potência (FP₂) = 0,6 (indutivo)
    Potência ativa (P₂):
    P₂ = S₂ times FP₂ = 2000 , VA times 0,6 = 1200 , W
    Potência reativa (Q₂):
    Q₂ = raizS₂^2 - P₂^2 = raiz2000^2 - 1200^2 = raiz4000000 - 1440000 = raiz2560000 = 1600 , VAR
  3. Estufa E:
    • Potência ativa (P₃) = 1,0 kW = 1000 W
    • O fator de potência não foi totalmente especificado, mas vamos supor que seja 1 (resistiva) para simplificar. Se houver mais informação, o cálculo pode ser ajustado.
    Nesse caso:
    S₃ = P₃ = 1000 , W
    E como o fator de potência é 1, a potência reativa (Q₃) é zero:
    Q₃ = 0 , VAR

Passo 4

Agora, vamos somar as potências ativas, reativas e aparentes de todos os equipamentos para encontrar o total consumido pelo conjunto.
  • Potência Ativa Total (P_total):
Ptotal = P₁ + P₂ + P₃ = 2000 , W + 1200 , W + 1000 , W = 4200 , W
  • Potência Reativa Total (Q_total):
Qtotal = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 1500 , VAR + 1600 , VAR + 0 , VAR = 3100 , VAR
  • Potência Aparente Total (S_total):
Usando a relação entre P e Q:
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz4200^2 + 3100^2 = raiz17640000 + 9610000 = raiz27250000 approx 5220 , VA

Resposta

O conjunto consome:
  • Potência Ativa: 4,2 kW
  • Potência Reativa: 3,1 kVAR
  • Potência Aparente: aproximadamente 5,22 kVA

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