Uma carga alimentada com tensão eficaz de 220 V-50 Hz, é constituída por um motor, M1, que consome 2 kW com fator de potência 0.8 em atraso, por um motor M2, que consome 2 kVA com fator de potência 0.6 indutivo e uma estufa, E , que consome 1.0 kW com fator de potência
Determinar:
a) o fator de potência do conjunto e a corrente na linha de alimentação;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade juntos! O enunciado fala sobre um sistema elétrico alimentado com uma tensão eficaz de 220, V e frequência de 50, Hz. Temos três componentes conectados a essa rede:
  1. Motor M1: Consome 2, kW com fator de potência 0,8 em atraso.
  2. Motor M2: Consome 2, kVA com fator de potência 0,6 indutivo.
  3. Estufa E: Consome 1,0, kW com fator de potência a ser considerado.
Para resolver a parte a) do exercício, queremos determinar o fator de potência do conjunto e a corrente na linha de alimentação. Para isso, vamos precisar entender como calcular a potência real, a potência reativa e como combinar esses valores para encontrar o fator de potência total e a corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência ( FP) é a relação entre a potência real ( P) que realiza trabalho e a potência aparente ( S) que é fornecida à carga. Ele é dado por:
FP = cos(phi) = PS
Onde:
  • P é a potência real em watts (W).
  • S é a potência aparente em volt-ampères (VA).
  • phi é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.

Passo 3

Vamos começar calculando a potência reativa ( Q) para cada componente. A potência reativa é responsável por criar os campos magnéticos nos componentes indutivos e é calculada usando a relação:
Q = P tan(phi)
Onde tan(phi) = raiz1FP^2 - 1.
Para o Motor M1:
  • P1 = 2, kW
  • FP1 = 0,8 (atraso indica que é indutivo)
Primeiro, calculamos tan(phi1):
tan(phi1) = raiz10,8^2 - 1 = raiz10,64 - 1 = raiz1,5625 - 1 = raiz0,5625 = 0,75
Agora, a potência reativa Q1:
Q1 = 2000, W times 0,75 = 1500, VAR
Para o Motor M2:
  • S2 = 2, kVA
  • FP2 = 0,6 (indutivo)
Podemos calcular Q2 usando:
Q2 = raizS2^2 - P2^2 = raiz(2000)^2 - (1200)^2 = raiz4000000 - 1440000 = raiz2560000 = 1600, VAR
Para a Estufa E:
  • PE = 1, kW
  • Vamos supor que o fator de potência é dado ou considerado como 1,0 se não especificado.
Se FPE = 1,0:
QE = 0, VAR

Passo 4

Agora, vamos somar todas as potências reais e reativas para encontrar a potência total do conjunto.
Ptotal = P1 + P2 + PE = 2000, W + 1200, W + 1000, W = 4200, W
Qtotal = Q1 + Q2 + QE = 1500, VAR + 1600, VAR + 0, VAR = 3100, VAR

Passo 5

Com as potências total real e reativa, podemos calcular a potência aparente total ( Stotal) usando o teorema de Pitágoras:
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz4200^2 + 3100^2 = raiz17,640,000 + 9,610,000 = raiz27,250,000 approx 5220,5, VA

Passo 6

Agora, determinamos o fator de potência do conjunto:
FPtotal = PtotalStotal = 42005220,5 approx 0,805
Portanto, o fator de potência é aproximadamente 0,805 ou 80,5%.

Passo 7

Para encontrar a corrente na linha de alimentação, usamos a fórmula da potência aparente:
Stotal = V times I
Onde V = 220, V. Rearranjando para I:
I = StotalV = 5220,5, VA220, V approx 23,7, A

Resposta

O fator de potência do conjunto é aproximadamente 0,805 ( 80,5%) e a corrente na linha de alimentação é de aproximadamente 23,7, A.

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