Uma carga alimentada com tensão eficaz de
, é constituída por um motor,
, que consome 2 kW com fator de potência 0.8 em atraso, por um motor
, que consome 2 kVA com fator de potência 0.6 indutivo e uma estufa, E , que consome 1.0 kW com fator de potência
Determinar:
a) o fator de potência do conjunto e a corrente na linha de alimentação;
Determinar:
a) o fator de potência do conjunto e a corrente na linha de alimentação;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade juntos! O enunciado fala sobre um sistema elétrico alimentado com uma tensão eficaz de
e frequência de
. Temos três componentes conectados a essa rede:
- Motor
: Consome com fator de potência em atraso. - Motor
: Consome com fator de potência indutivo. - Estufa
: Consome com fator de potência a ser considerado.
Para resolver a parte a) do exercício, queremos determinar o fator de potência do conjunto e a corrente na linha de alimentação. Para isso, vamos precisar entender como calcular a potência real, a potência reativa e como combinar esses valores para encontrar o fator de potência total e a corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (
) é a relação entre a potência real (
) que realiza trabalho e a potência aparente (
) que é fornecida à carga. Ele é dado por:
Onde:
-
é a potência real em watts (W). -
é a potência aparente em volt-ampères (VA). -
é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Passo 3
Vamos começar calculando a potência reativa (
) para cada componente. A potência reativa é responsável por criar os campos magnéticos nos componentes indutivos e é calculada usando a relação:
Onde
.
Para o Motor
:
-
-
(atraso indica que é indutivo)
Primeiro, calculamos
:
Agora, a potência reativa
:
Para o Motor
:
-
-
(indutivo)
Podemos calcular
usando:
Para a Estufa
:
-
- Vamos supor que o fator de potência é dado ou considerado como
se não especificado.
Se
:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as potências reais e reativas para encontrar a potência total do conjunto.
Passo 5
Com as potências total real e reativa, podemos calcular a potência aparente total (
) usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Agora, determinamos o fator de potência do conjunto:
Portanto, o fator de potência é aproximadamente
ou
.
Passo 7
Para encontrar a corrente na linha de alimentação, usamos a fórmula da potência aparente:
Onde
. Rearranjando para
:
Resposta
O fator de potência do conjunto é aproximadamente
(
) e a corrente na linha de alimentação é de aproximadamente
.