Em um circuito RC Série a fonte CA possui 110 / 0^circ Vp / 60 Hz e uma impedância de 200 Omega. A corrente possui uma defasagem (Ângulo de 60^circ ) com relação a tensão. Calcule:
a) Vc :
b) Vr :
c) It :
d) C :
e) Potencia CA
f) Fator de Potencia:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito RC série com uma fonte de corrente alternada (CA) que tem uma tensão de pico de com fase e frequência de . A impedância total do circuito é , e a corrente está defasada em relação à tensão. Vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos AC, fasores e fator de potência para resolver as partes a) até f).

Passo 2

Vamos começar calculando a corrente máxima no circuito ( It = VpZ ). Sabemos que a impedância total ( It = 110200 = 0,55 , A ) é e a tensão de pico ( ) é . A fórmula que relaciona tensão, corrente e impedância é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão no resistor ( VR = It times R ). Em um circuito RC série, a tensão no resistor está em fase com a corrente. Então, podemos usar a Lei de Ohm para resistores em AC:
VR = 0,55 times 200 = 110 , V
Sabemos que , então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a tensão no capacitor ( VC = It times XC ). A tensão no capacitor está defasada em Z = raizR^2 + XC^2 em relação à corrente. Para encontrar 200 = raiz200^2 + XC^2 200^2 = 200^2 + XC^2 XC^2 = 0 XC = 0 , Omega , usamos a relação entre a impedância capacitiva ( cos(phi) = RZ cos(60^circ) = 200200 0,5 = 1 ) e a corrente:
VC = Vp times sin(phi) VC = 110 times sin(60^circ) VC approx 110 times 0,8660 VC approx 95,26 , V
Sabemos que a impedância total em um circuito RC é dada por:
Já temos e . Vamos resolver para :
Isso indica que há um erro, pois em um circuito RC, sempre há uma reatância capacitiva. Vamos reavaliar usando a defasagem de :
Parece que houve uma contradição. Isso sugere que precisamos reconsiderar os valores ou a abordagem. Vamos usar a relação direta para :
Sabemos que o ângulo de fase , então:

Passo 5

Vamos agora calcular a capacitância ( XC = 12pi f C ). Sabemos que a reatância capacitiva está relacionada à frequência ( C = 12pi f XC ) e à capacitância pela fórmula:
Z = raizR^2 + XC^2 200 = raiz200^2 + XC^2 200^2 = 200^2 + XC^2 XC^2 = 0 XC = 0 , Omega
Rearranjando para encontrar tan(phi) = XCR tan(60^circ) = XC200 raiz3 = XC200 XC = 200 raiz3 approx 346,41 , Omega :
C = 12pi times 60 times 346,41 C approx 1130,899 C approx 7,65 times 10^-3 , F C approx 7,65 , mF
Precisamos encontrar . Sabemos que:
Novamente, isso não faz sentido. Vamos usar a relação com a defasagem:
Agora, substituímos na fórmula de :

Passo 6

Para calcular a potência em um circuito CA ( P = VRMS times IRMS times cos(phi) ), usamos a fórmula:
VRMS = Vpraiz2 = 110raiz2 approx 77,78 , V IRMS = Itraiz2 = 0,55raiz2 approx 0,389 , A
Primeiro, precisamos converter as tensões e correntes de pico para RMS:
P = 77,78 times 0,389 times cos(60^circ) P = 77,78 times 0,389 times 0,5 P approx 15,12 , W
Agora, aplicamos na fórmula da potência:

Passo 7

Por fim, o fator de potência ( FP = cos(phi) ) é dado por:
FP = cos(60^circ) = 0,5
Sabemos que , então:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e) Potência CA
f) Fator de Potência

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