Em um circuito RC Série a fonte CA possui
e uma impedância de
. A corrente possui uma defasagem (Ângulo de
) com relação a tensão. Calcule:
a) Vc :
b) Vr :
c) It :
d) C :
e) Potencia CA
f) Fator de Potencia:
a) Vc :
b) Vr :
c) It :
d) C :
e) Potencia CA
f) Fator de Potencia:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito RC série com uma fonte de corrente alternada (CA) que tem uma tensão de pico de
com fase
e frequência de
. A impedância total do circuito é
, e a corrente está defasada
em relação à tensão. Vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos AC, fasores e fator de potência para resolver as partes a) até f).
Passo 2
Vamos começar calculando a corrente máxima no circuito (
). Sabemos que a impedância total (
) é
e a tensão de pico (
) é
. A fórmula que relaciona tensão, corrente e impedância é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão no resistor (
). Em um circuito RC série, a tensão no resistor está em fase com a corrente. Então, podemos usar a Lei de Ohm para resistores em AC:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a tensão no capacitor (
). A tensão no capacitor está defasada em
em relação à corrente. Para encontrar
, usamos a relação entre a impedância capacitiva (
) e a corrente:
Sabemos que a impedância total
em um circuito RC é dada por:
Já temos
e
. Vamos resolver para
:
Isso indica que há um erro, pois em um circuito RC, sempre há uma reatância capacitiva. Vamos reavaliar usando a defasagem de
:
Parece que houve uma contradição. Isso sugere que precisamos reconsiderar os valores ou a abordagem. Vamos usar a relação direta para
:
Sabemos que o ângulo de fase
, então:
Passo 5
Vamos agora calcular a capacitância (
). Sabemos que a reatância capacitiva está relacionada à frequência (
) e à capacitância pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Precisamos encontrar
. Sabemos que:
Novamente, isso não faz sentido. Vamos usar a relação com a defasagem:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Passo 6
Para calcular a potência em um circuito CA (
), usamos a fórmula:
Primeiro, precisamos converter as tensões e correntes de pico para RMS:
Agora, aplicamos na fórmula da potência:
Passo 7
Por fim, o fator de potência (
) é dado por:
Sabemos que
, então:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) Potência CA
f) Fator de Potência