EXERCÍcIO 9:
Uma carga alimentada com tensão eficaz de 220 V-50 Hz, é constituída por um motor, M1, que consome 2 kW com fator de potência 0.8 em atraso, por um motor M2, que consome 2 kVA com fator de potência 0.6 indutivo e uma estufa, E, que consome 1.0 kW com fator de potência
Determinar:
c) o capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para que o fator de potência seja 0.95 atrasado - fazer com triângulo de potências e pela fórmula do exercício 7.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um sistema alimentado com 220 V e 50 Hz que inclui dois motores e uma estufa. Precisa calcular o capacitor que deve ser ligado em paralelo para ajustar o fator de potência para 0,95 atrasado. Para isso, vamos usar o triângulo de potências e algumas fórmulas básicas de elétrica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. Ele indica a eficiência com que a energia elétrica está sendo usada. Um fator de potência de 1 é o ideal, significando que toda a energia está sendo usada eficazmente. Quando é menor que 1, há energia reativa envolvida, que não realiza trabalho útil. Nosso objetivo é melhorar esse fator de potência para 0,95 atrasado adicionando um capacitor.

Passo 3

Vamos calcular a potência aparente (S), a potência ativa § e a potência reativa (Q) de cada dispositivo:
Para o Motor M₁:
  • Potência ativa, $ P_{M1} = 2 $ kW
  • Fator de potência, $ fp_{M1} = 0,8 $ (atrasado)
  • Potência aparente, $ S_{M1} = \frac{P_{M1}}{fp_{M1}} = \frac{2}{0,8} = 2,5 $ kVA
  • Potência reativa, $ Q_{M1} = \sqrt{S_{M1}^2 - P_{M1}^2} = \sqrt{2,5^2 - 2^2} = \sqrt{6,25 - 4} = \sqrt{2,25} = 1,5 $ kVAR
Para o Motor M₂:
  • Potência aparente, $ S_{M2} = 2 $ kVA
  • Fator de potência, $ fp_{M2} = 0,6 $ (indutivo)
  • Potência ativa, $ P_{M2} = S_{M2} \times fp_{M2} = 2 \times 0,6 = 1,2 $ kW
  • Potência reativa, $ Q_{M2} = \sqrt{S_{M2}^2 - P_{M2}^2} = \sqrt{2^2 - 1,2^2} = \sqrt{4 - 1,44} = \sqrt{2,56} \approx 1,6 $ kVAR
Para a Estufa E:
  • Potência ativa, $ P_E = 1 $ kW
  • Vamos supor que o fator de potência é 1 (para simplificar, já que não foi especificado)
  • Então, $ Q_E = 0 $ kVAR

Passo 4

Agora, vamos somar as potências totais do sistema:
  • Potência ativa total:
    Ptotal = PM1 + PM2 + PE = 2 + 1,2 + 1 = 4,2 kW
  • Potência reativa total:
    Qtotal = QM1 + QM2 + QE = 1,5 + 1,6 + 0 = 3,1 kVAR

Passo 5

Queremos ajustar o fator de potência para 0,95 atrasado. Vamos encontrar a nova potência reativa total desejada usando a relação:
fpdesejado = PtotalraizPtotal^2 + Qdesejado^2
Resolvendo para $ Q_{desejado} $:
Qdesejado
Substituindo os valores:
Qdesejado = raiz( Ptotalfpdesejado )^2 - Ptotal^2

Passo 6

Para melhorar o fator de potência, precisamos reduzir a potência reativa do sistema. O capacitor que vamos adicionar fornecerá potência reativa capacitiva, que cancela a reativa indutiva existente.
A potência reativa que o capacitor deve fornecer é:
QC = Qtotal - Qdesejado = 3,1 - 1,38 = 1,72 kVAR

Passo 7

Agora, vamos calcular a capacitância necessária usando a fórmula:
QC = V^2 times 2pi f C
Onde:
  • $ Q_C $ é a potência reativa do capacitor
  • $ V = 220 $ V
  • $ f = 50 $ Hz
  • $ C $ é a capacitância em Farads
Rearranjando para $ C $:
QC
Substituindo os valores:
V = 220

Resposta

O capacitor a ser ligado em paralelo deve ter uma capacitância de aproximadamente 113 μF para ajustar o fator de potência para 0,95 atrasado.

Exercícios relacionados