Uma carga alimentada com tensão eficaz de
, é constituida por um motor de indução, que consome a potência ativa de 6 kW com FP 0.6 atrasado e por dois motores síncronos de 1 kVAe 2 kVA com o mesmo FP 0.8 adiantado. A chave
está inicialmente na posição A. Determinar:
A corrente na linha de alimentação na situação do item anterior;
A corrente na linha de alimentação na situação do item anterior;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um sistema alimentado por uma tensão eficaz de
e frequência de
. Esse sistema inclui um motor de indução que consome uma potência ativa de
com fator de potência (FP) de
atrasado, e dois motores síncronos de
e
com o mesmo FP de
adiantado. Nosso objetivo é determinar a corrente na linha de alimentação nessa situação.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência ativa, potência reativa, fator de potência, e como esses se relacionam com a corrente elétrica no sistema. Vamos usar fórmulas de circuitos elétricos de corrente alternada (AC) para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de potência (FP). O FP é a relação entre a potência ativa (
) e a potência aparente (
):
Para o motor de indução:
- Potência ativa (
) = - FP =
atrasado
Para os motores síncronos:
- Motor 2:
, FP = adiantado - Motor 3:
, FP = adiantado
Passo 3
Vamos calcular a potência aparente (
) para cada motor usando a relação do fator de potência:
Para o motor de indução:
Para os motores síncronos, a potência aparente já está dada:
Passo 4
Agora, precisamos considerar se os motores estão consumindo ou gerando potência reativa (
). Motores com FP atrasado consomem potência reativa, enquanto com FP adiantado geram potência reativa.
Vamos calcular as potências reativas usando a relação:
Para o motor de indução (FP atrasado):
Para os motores síncronos (FP adiantado):
Na verdade, como os motores síncronos têm FP adiantado, eles fornecem potência reativa. Então:
Passo 5
Agora, vamos somar as potências ativas e reativas totais no sistema.
Potência ativa total (
):
Potência reativa total (
):
Passo 6
Com as potências total, podemos calcular a potência aparente total (
) usando:
Passo 7
Agora, para encontrar a corrente na linha de alimentação, usamos a relação entre potência aparente, tensão e corrente:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A corrente na linha de alimentação é aproximadamente
.