Uma carga alimentada com tensão eficaz de 440 V-60 Hz, é constituida por um motor de indução, que consome a potência ativa de 6 kW com FP 0.6 atrasado e por dois motores síncronos de 1 kVAe 2 kVA com o mesmo FP 0.8 adiantado. A chave K está inicialmente na posição A. Determinar:
A corrente na linha de alimentação na situação do item anterior;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um sistema alimentado por uma tensão eficaz de 440,V e frequência de 60,Hz. Esse sistema inclui um motor de indução que consome uma potência ativa de 6,kW com fator de potência (FP) de 0.6 atrasado, e dois motores síncronos de 1,kVAe e 2,kVAe com o mesmo FP de 0.8 adiantado. Nosso objetivo é determinar a corrente na linha de alimentação nessa situação.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência ativa, potência reativa, fator de potência, e como esses se relacionam com a corrente elétrica no sistema. Vamos usar fórmulas de circuitos elétricos de corrente alternada (AC) para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência (FP). O FP é a relação entre a potência ativa ( P) e a potência aparente ( S):
FP = PS
Para o motor de indução:
  • Potência ativa ( P1) = 6,kW
  • FP = 0.6 atrasado
Para os motores síncronos:
  • Motor 2: S2 = 1,kVAe, FP = 0.8 adiantado
  • Motor 3: S3 = 2,kVAe, FP = 0.8 adiantado

Passo 3

Vamos calcular a potência aparente ( S) para cada motor usando a relação do fator de potência:
S = PFP
Para o motor de indução:
S1 = 6,kW0.6 = 10,kVA
Para os motores síncronos, a potência aparente já está dada:
S2 = 1,kVA
S3 = 2,kVA

Passo 4

Agora, precisamos considerar se os motores estão consumindo ou gerando potência reativa ( Q). Motores com FP atrasado consomem potência reativa, enquanto com FP adiantado geram potência reativa.
Vamos calcular as potências reativas usando a relação:
Q = raizS^2 - P^2
Para o motor de indução (FP atrasado):
Q1 = raiz10^2 - 6^2 = raiz100 - 36 = raiz64 = 8,kVAR
Para os motores síncronos (FP adiantado):
Q2 = raiz1^2 - (10.8times 0.8)^2 = raiz1 - 1 = 0,kVAR
Q3 = raiz2^2 - (20.8times 0.8)^2 = raiz4 - 4 = 0,kVAR
Na verdade, como os motores síncronos têm FP adiantado, eles fornecem potência reativa. Então:
Q2 = -raiz1^2 - 0.8^2 = -0.6,kVAR
Q3 = -raiz2^2 - 1.6^2 = -1.2,kVAR

Passo 5

Agora, vamos somar as potências ativas e reativas totais no sistema.
Potência ativa total ( Ptotal):
Ptotal = P1 = 6,kW
Potência reativa total ( Qtotal):
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 8,kVAR - 0.6,kVAR - 1.2,kVAR = 6.2,kVAR

Passo 6

Com as potências total, podemos calcular a potência aparente total ( Stotal) usando:
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz6^2 + 6.2^2 = raiz36 + 38.44 = raiz74.44 approx 8.63,kVA

Passo 7

Agora, para encontrar a corrente na linha de alimentação, usamos a relação entre potência aparente, tensão e corrente:
S = V times I times raiz3
Rearranjando para I:
I = SV times raiz3
Substituindo os valores:
I = 8.63,kVA440,V times 1.732 approx 8630761.12 approx 11.35,A

Resposta

A corrente na linha de alimentação é aproximadamente 11.35,A.

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