Uma carga alimentada com tensão eficaz de
, é constituida por um motor de indução, que consome a potência ativa de 6 kW com FP 0.6 atrasado e por dois motores síncronos de 1 kVAe 2 kVA com o mesmo FP 0.8 adiantado. A chave
está inicialmente na posição A. Determinar:
O FP do conjunto e a corrente na linha de alimentação da referida carga;
O FP do conjunto e a corrente na linha de alimentação da referida carga;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma carga alimentada por uma tensão de 440 V e 60 Hz. Essa carga é composta por:
- Um motor de indução que consome 6 kW com fator de potência (FP) de 0,6 atrasado.
- Dois motores síncronos, um de 1 kVA e outro de 2 kVA, ambos com FP de 0,8 adiantado.
Nosso objetivo é encontrar:
- O fator de potência do conjunto.
- A corrente na linha de alimentação dessa carga.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de potência ativa, reativa e aparente, além de como calcular o fator de potência combinado de diferentes cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as potências de cada componente:
-
Motor de indução:
- Potência ativa (
) = 6 kW - Fator de potência (
) = 0,6 atrasado
- Potência ativa (
-
Motores síncronos:
- Motor 1:
, adiantado - Motor 2:
, adiantado
- Motor 1:
Passo 3
Para cada motor, vamos calcular a potência reativa (
) usando a relação:
Onde
é a potência aparente e
é a potência ativa.
Motor de indução:
Já temos
kW e
. Usamos:
A potência reativa será:
Motores síncronos:
Para motores síncronos, como eles têm FP adiantado, a potência reativa será negativa (capacitiva).
Motor 1:
Motor 2:
Passo 4
Agora, vamos somar as potências ativas e reativas de todos os motores.
Potência ativa total (
):
Potência reativa total (
):
Lembrando que reativa atrasada é positiva e adiantada é negativa.
Passo 5
Com
e
, podemos encontrar a potência aparente total (
):
Passo 6
Agora, calculamos o fator de potência (
) do conjunto:
Então, o FP do conjunto é aproximadamente 0,805 atrasado.
Passo 7
Por fim, para encontrar a corrente na linha de alimentação, usamos a relação entre potência aparente, tensão e corrente:
Como a tensão fornecida é de 440 V e a corrente é fase a fase, reorganizamos para encontrar
:
Resposta
O fator de potência do conjunto é aproximadamente 0,805 atrasado e a corrente na linha de alimentação é de cerca de 13,7 A.