Uma carga alimentada com tensão eficaz de 440 V-60 Hz, é constituida por um motor de indução, que consome a potência ativa de 6 kW com FP 0.6 atrasado e por dois motores síncronos de 1 kVAe 2 kVA com o mesmo FP 0.8 adiantado. A chave K está inicialmente na posição A. Determinar:
O FP do conjunto e a corrente na linha de alimentação da referida carga;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma carga alimentada por uma tensão de 440 V e 60 Hz. Essa carga é composta por:
  • Um motor de indução que consome 6 kW com fator de potência (FP) de 0,6 atrasado.
  • Dois motores síncronos, um de 1 kVA e outro de 2 kVA, ambos com FP de 0,8 adiantado.
Nosso objetivo é encontrar:
  1. O fator de potência do conjunto.
  2. A corrente na linha de alimentação dessa carga.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de potência ativa, reativa e aparente, além de como calcular o fator de potência combinado de diferentes cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as potências de cada componente:
  • Motor de indução:
    • Potência ativa ( P1) = 6 kW
    • Fator de potência ( FP1) = 0,6 atrasado
  • Motores síncronos:
    • Motor 1: S2 = 1 kVA, FP2 = 0,8 adiantado
    • Motor 2: S3 = 2 kVA, FP3 = 0,8 adiantado

Passo 3

Para cada motor, vamos calcular a potência reativa ( Q) usando a relação:
Q = raizS^2 - P^2
Onde S é a potência aparente e P é a potência ativa.
Motor de indução:
Já temos P1 = 6 kW e FP1 = 0,6. Usamos:
cos(phi1) = 0,6 implies phi1 = arccos(0,6)
A potência reativa será:
Q1 = P1 tan(phi1) = 6 times tan(arccos(0,6)) = 6 times raiz1 - 0,6^20,6 approx 6 times 0,8 / 0,6 = 8 kVAR atrasado
Motores síncronos:
Para motores síncronos, como eles têm FP adiantado, a potência reativa será negativa (capacitiva).
Motor 1:
S2 = 1 kVA, FP2 = 0,8 implies P2 = S2 times FP2 = 0,8 kW
Q2 = raizS2^2 - P2^2 = raiz1^2 - 0,8^2 = raiz1 - 0,64 = 0,6 kVAR adiantado
Motor 2:
S3 = 2 kVA, FP3 = 0,8 implies P3 = S3 times FP3 = 1,6 kW
Q3 = raizS3^2 - P3^2 = raiz4 - 2,56 = raiz1,44 = 1,2 kVAR adiantado

Passo 4

Agora, vamos somar as potências ativas e reativas de todos os motores.
Potência ativa total ( Ptotal):
Ptotal = P1 + P2 + P3 = 6 + 0,8 + 1,6 = 8,4 kW
Potência reativa total ( Qtotal):
Lembrando que reativa atrasada é positiva e adiantada é negativa.
Qtotal = Q1 - Q2 - Q3 = 8 - 0,6 - 1,2 = 6,2 kVAR atrasado

Passo 5

Com Ptotal e Qtotal, podemos encontrar a potência aparente total ( Stotal):
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz8,4^2 + 6,2^2 = raiz70,56 + 38,44 = raiz109 approx 10,44 kVA

Passo 6

Agora, calculamos o fator de potência ( FPtotal) do conjunto:
FPtotal = PtotalStotal = 8,410,44 approx 0,805 atrasado
Então, o FP do conjunto é aproximadamente 0,805 atrasado.

Passo 7

Por fim, para encontrar a corrente na linha de alimentação, usamos a relação entre potência aparente, tensão e corrente:
Stotal = raiz3 times V times I
Como a tensão fornecida é de 440 V e a corrente é fase a fase, reorganizamos para encontrar I:
I = Stotalraiz3 times V = 10,44 times 10^3raiz3 times 440 approx 10440762 approx 13,7 A

Resposta

O fator de potência do conjunto é aproximadamente 0,805 atrasado e a corrente na linha de alimentação é de cerca de 13,7 A.

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