EXERCícIo 13:
Um motor de indução que consome a potência de 2 kW , com fator de potência 0.6 atrasado, está associado em paralelo com um motor síncrono de 0.5 kVA com FP 0.8 adiantado. O conjunto é alimentado com tensão de 220 V -60 Hz . Determinar:
d) A redução percentual da potência dissipada na linha de alimentação após a colocação do capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre dois tipos de motores ligados em paralelo e queremos descobrir quanto a potência perdida na linha de alimentação diminui quando colocamos um capacitor. Pra isso, precisamos entender conceitos de potência ativa, reativa, fator de potência e como capacitores ajudam na correção do fator de potência. Vamos precisar usar algumas fórmulas de eletricidade e fazer cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as potências e os fatores de potência dos motores:
  • Motor de indução: 2 kW com fator de potência (FP) de 0,6 atrasado.
  • Motor síncrono: 0,5 kVA com FP de 0,8 adiantado.
Como estão em paralelo, vamos calcular as potências ativas e reativas de cada motor.

Passo 3

Para o motor de indução:
A potência reativa ($ Q_i $) é dada por:
Qi
Onde $ P_i = 2 , kW $ e $ FP_i = 0,6 $.
Calculando:
Qi = Pi tan(arccos(FPi))
Pi = 2 , kW
Como o FP é atrasado, a potência reativa é indutiva.

Passo 4

Para o motor síncrono:
Aqui, a potência aparente ($ S_s $) é 0,5 kVA e o FP é 0,8 adiantado.
A potência ativa ($ P_s $) é:
Ss
A potência reativa ($ Q_s $) é:
Ps
Ps = Ss times FPs = 500 times 0,8 = 400 , W
Qs
Como o FP é adiantado, a potência reativa é capacitiva.

Passo 5

Agora, vamos somar as potências ativas e reativas totais do sistema:
Ptotal = Pi + Ps = 2000 + 400 = 2400 , W
Qtotal = Qi - Qs = 2666 - 300 = 2366 , VAR
(Note que subtraímos $ Q_s $ pois é capacitiva.)

Passo 6

Sem o capacitor adicional, a corrente na linha é determinada pela potência total e pelo fator de potência:
A potência aparente total ($ S $) é:
S
S = raizPtotal^2 + Qtotal^2
A corrente na linha ($ I $) é:
S = raiz2400^2 + 2366^2 approx raiz5.760.000 + 5.597.956 approx raiz11.357.956 approx 3373 , VA

Passo 7

Agora, vamos adicionar um capacitor para melhorar o fator de potência. O motor síncrono já tem um FP de 0,8 adiantado, então o capacitor vai ajudar a reduzir ainda mais a potência reativa.
A potência reativa desejada ($ Q_{novo} $) é zero, já que queremos neutralizar a reativa total:
Qnovo
Qnovo = Qtotal - Qcapacitor = 2366 - Qc = 0

Passo 8

Com o capacitor de $ 2366 , VAR 2366 , VAR êéãê S_{novo} $) é apenas a potência ativa:
Snovo
A nova corrente na linha ($ I_{novo} $) é:
Snovo = Ptotal = 2400 , W

Passo 9

A potência dissipada na linha é proporcional ao quadrado da corrente. Vamos calcular a redução percentual:
Redução = ( I^2 - Inovo^2I^2 ) times 100 % çã
I^2 = 15,31^2 approx 234,3
Inovo^2 = 10,91^2 approx 119,0
Redução = ( 234,3 - 119,0234,3 ) times 100 % approx 49,6 % çã

Resposta

A potência dissipada na linha de alimentação foi reduzida em aproximadamente 49,6% após a colocação do capacitor.

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