EXERCícIo 13:
Um motor de indução que consome a potência de 2 kW , com fator de potência 0.6 atrasado, está associado em paralelo com um motor síncrono de 0.5 kVA com FP 0.8 adiantado. O conjunto é alimentado com tensão de 220 V -60 Hz . Determinar:
d) A redução percentual da potência dissipada na linha de alimentação após a colocação do capacitor.
Um motor de indução que consome a potência de 2 kW , com fator de potência 0.6 atrasado, está associado em paralelo com um motor síncrono de 0.5 kVA com FP 0.8 adiantado. O conjunto é alimentado com tensão de 220 V -60 Hz . Determinar:
d) A redução percentual da potência dissipada na linha de alimentação após a colocação do capacitor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre dois tipos de motores ligados em paralelo e queremos descobrir quanto a potência perdida na linha de alimentação diminui quando colocamos um capacitor. Pra isso, precisamos entender conceitos de potência ativa, reativa, fator de potência e como capacitores ajudam na correção do fator de potência. Vamos precisar usar algumas fórmulas de eletricidade e fazer cálculos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as potências e os fatores de potência dos motores:
- Motor de indução: 2 kW com fator de potência (FP) de 0,6 atrasado.
- Motor síncrono: 0,5 kVA com FP de 0,8 adiantado.
Como estão em paralelo, vamos calcular as potências ativas e reativas de cada motor.
Passo 3
Para o motor de indução:
A potência reativa ($ Q_i $) é dada por:
Onde $ P_i = 2 , kW $ e $ FP_i = 0,6 $.
Calculando:
Como o FP é atrasado, a potência reativa é indutiva.
Passo 4
Para o motor síncrono:
Aqui, a potência aparente ($ S_s $) é 0,5 kVA e o FP é 0,8 adiantado.
A potência ativa ($ P_s $) é:
A potência reativa ($ Q_s $) é:
Como o FP é adiantado, a potência reativa é capacitiva.
Passo 5
Agora, vamos somar as potências ativas e reativas totais do sistema:
(Note que subtraímos $ Q_s $ pois é capacitiva.)
Passo 6
Sem o capacitor adicional, a corrente na linha é determinada pela potência total e pelo fator de potência:
A potência aparente total ($ S $) é:
A corrente na linha ($ I $) é:
Passo 7
Agora, vamos adicionar um capacitor para melhorar o fator de potência. O motor síncrono já tem um FP de 0,8 adiantado, então o capacitor vai ajudar a reduzir ainda mais a potência reativa.
A potência reativa desejada ($ Q_{novo} $) é zero, já que queremos neutralizar a reativa total:
Passo 8
Com o capacitor de $ 2366 , VAR
S_{novo} $) é apenas a potência ativa:
A nova corrente na linha ($ I_{novo} $) é:
Passo 9
A potência dissipada na linha é proporcional ao quadrado da corrente. Vamos calcular a redução percentual:
Resposta
A potência dissipada na linha de alimentação foi reduzida em aproximadamente 49,6% após a colocação do capacitor.