EXERCícIo 14:
Uma carga, alimentada com tensão eficaz de 220 V-60 Hz, é constituída por uma associação em paralelo de um motor de indução de 15 kVA com FP 0.7 atrasado; um motor síncrono de 2 kW com FP 0.8 adiantado e um forno resistivo de 1 kVA . Determinar:
a) O FP do conjunto e a corrente na linha de alimentação;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema que funciona com uma tensão de 220 V e 60 Hz, e esse sistema tem três aparelhos ligados em paralelo:
  1. Um motor de indução de 15 kVA com fator de potência (FP) 0.7 atrasado.
  2. Um motor síncrono de 2 kW com FP 0.8 adiantado.
  3. Um forno resistivo de 1 kVA.
Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o fator de potência total desse conjunto e qual é a corrente na linha de alimentação. Para isso, vamos precisar entender como somar as potências reais e reativas de cada aparelho e depois usar esses valores para encontrar o FP total e a corrente.

Passo 2

Vamos primeiro entender o que significa cada tipo de potência:
  • Potência Real §: É a potência que realmente realiza trabalho, medida em watts (W) ou quilowatts (kW).
  • Potência Aparente (S): É a combinação da potência real e reativa, medida em volt-ampères (VA) ou kVA.
  • Potência Reativa (Q): É a potência que oscila entre a fonte e o aparelho, sem realizar trabalho útil, medida em volt-ampères reativos (VAR) ou kVAR.
  • Fator de Potência (FP): É a relação entre a potência real e a aparente, dado por FP = P/S e indica se a corrente está atrasada ou adiantada em relação à tensão.

Passo 3

Vamos calcular a potência real e reativa de cada aparelho:
  1. Motor de Indução (15 kVA, FP 0.7 atrasado):
    • Potência Aparente (S₁) = 15 kVA
    • Fator de Potência (FP₁) = 0.7
    • Potência Real (P₁) = FP₁ × S₁ = 0.7 × 15 = 10.5 kW
    • Potência Reativa (Q₁) = √(S₁² - P₁²) = √(15² - 10.5²) ≈ 11.25 kVAR (Atrasado significa que Q₁ é positiva)
  2. Motor Síncrono (2 kW, FP 0.8 adiantado):
    • Potência Real (P₂) = 2 kW
    • Fator de Potência (FP₂) = 0.8
    • Potência Aparente (S₂) = P₂ / FP₂ = 2 / 0.8 = 2.5 kVA
    • Potência Reativa (Q₂) = √(S₂² - P₂²) = √(2.5² - 2²) ≈ 1.5 kVAR (Adiantado significa que Q₂ é negativa)
  3. Forno Resistivo (1 kVA):
    • Como é resistivo, o FP é 1, então toda potência é real.
    • Potência Real (P₃) = 1 kW
    • Potência Reativa (Q₃) = 0 kVAR

Passo 4

Agora, vamos somar as potências reais e reativas de todos os aparelhos:
  • Potência Real Total (P_total):
    P_total = P₁ + P₂ + P₃ = 10.5 + 2 + 1 = 13.5 kW
  • Potência Reativa Total (Q_total):
    Q_total = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 11.25 + (-1.5) + 0 = 9.75 kVAR

Passo 5

Com as potências totais em mãos, podemos calcular o fator de potência total (FP_total):
Primeiro, encontramos a Potência Aparente Total (S_total) usando a fórmula:
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2
Stotal = raiz13.5^2 + 9.75^2
Stotal ≈ raiz182.25 + 95.06
Stotal ≈ raiz277.31
Stotal ≈ 16.64 kVA
Agora, o fator de potência total:
FPtotal = PtotalStotal
FPtotal = 13.516.64
FPtotal ≈ 0.81
Então, o fator de potência do conjunto é 0.81.

Passo 6

Para encontrar a corrente na linha de alimentação (I_total), usamos a relação entre a potência aparente total, a tensão e a corrente:
Stotal = V times Itotal
Itotal = StotalV
Itotal = 16.64 times 10^3 , VA220 , V
Itotal ≈ 75.64 A

Resposta

O fator de potência do conjunto é 0.81, e a corrente na linha de alimentação é aproximadamente 75.64 A.

Exercícios relacionados