• Uma carga consome 1200 W de potência real e 500 VAR de potência reativa capacitiva. Qual a potência aparente (S) e o fator de potência (FP)?
  • Resposta: S=1300 \mathrm{VA}, \mathrm{FP}=0.923 (adiantado/capacitivo).

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o quê calcular:
  • Potência real consumida: P = 1200\\ \mathrm{W}.
  • Potência reativa: Q = 500\\ \mathrm{VAR} e o enunciado diz que é reativa capacitiva.
  • O que pedir: a potência aparente S e o fator de potência \mathrm{FP}.

Passo 2

Entendendo os conceitos (rápida e didática):
  • Potência real P é a potência “útil” efetivamente convertida em trabalho/calor (medida em \mathrm{W}). Aqui é P=1200\\ \mathrm{W}.
  • Potência reativa Q é a potência que oscila entre fonte e reativos (indutâncias/capacitores), medida em \mathrm{VAR}. Se o circuito é capacitivo, a convenção usual é tomar Q<0 (indicando que a corrente está adiantada sobre a tensão).
  • Potência aparente S é a magnitude combinada de P e Q; ela é a “corrente × tensão” sem considerar o ângulo. A relação geométrica (triângulo de potências) é dada por:
S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}.
  • Fator de potência \mathrm{FP} é a razão entre a potência real e a potência aparente:
\mathrm{FP}=\frac{P}{S}=\cos\varphi,
onde \varphi é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Se Q é capacitivo (negativo), o ângulo \varphi é negativo e dizemos que o fator é adiantado (leading / adiantado / capacitivo).

Passo 3

Atenção ao sinal de Q: como é capacitivo, poderíamos escrever Q=-500\\ \mathrm{VAR}. Porém, na fórmula de S usamos Q^{2}, então o sinal não afeta a magnitude:
  • Calcule P^{2}:
P^{2} = 1200^{2} = 1\,440\,000.
  • Calcule Q^{2}:
Q^{2} = 500^{2} = 250\,000.

Passo 4

Some os quadrados e extraia a raiz para obter S:
S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}=\sqrt{1\,440\,000 + 250\,000}=\sqrt{1\,690\,000}.
Note que 1300^{2}=1\,690\,000, portanto
S=1300\\ \mathrm{VA}.

Passo 5

Agora o fator de potência:
\mathrm{FP}=\frac{P}{S}=\frac{1200}{1300}=\frac{12}{13}\approx 0,923.
Interpretação do sinal/ângulo: como a potência reativa é capacitiva (adiantada), o ângulo \varphi satisfaz \cos\varphi=12/13 e \varphi \approx 22{,}62^\circ em valor absoluto, mas com sinal negativo ( \varphi\approx -22{,}62^\circ ), então o fator é adiantado (capacitivo).

Passo 6

Resumo prático para a prova (memorização rápida):
  • Use sempre S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}.
  • Use \mathrm{FP}=P/S e olhe o sinal de Q para decidir “adiantado” (capacitivo, Q<0) ou “atrasado” (indutivo, Q>0).
  • Aqui deu na conta exata valores simples: S=1300\\ \mathrm{VA} e \mathrm{FP}=12/13\approx 0,923 (adiantado).

Resposta

S=1300\\ \mathrm{VA}
\mathrm{FP}=0,923 (adiantado/capacitivo)

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