*** Uma carga possui impedância
. Se a corrente que passa por ela é de
o A (rms), calcule a potência complexa S e, a partir dela,
e o FP.
- Resposta:
VA.
,
atrasado.
Passo 1
O enunciado dá uma carga com impedância
e diz que a corrente que passa por ela é
. Pede-se calcular a potência complexa
e, a partir dela,
,
,
e o fator de potência (FP).
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Vamos lembrar a definição e as fórmulas básicas (explico como se fosse uma aulinha rápida). A potência complexa em regime senoidal com fasores (rms) é definida por
onde
é a tensão complexa (fasor rms) aplicada à carga e
é o conjugado complexo da corrente fasorial. Aqui
é complexa: sua parte real é a potência ativa
(em watts) e a parte imaginária é a potência reativa
(em VAR):
Unidades:
em VA,
em W,
em VAR.
Passo 3
Como
e
estão ligados pela impedância pela lei de Ohm fasorial, temos
Substituindo em
obtemos
Aqui usei que
(produto do fasor pela seu conjugado dá o quadrado da magnitude). Observação importante: não aparece conjugado em
; o conjugado estava apenas em
e isso resulta em
.
Passo 4
Calculemos
. A corrente dada é
, então sua magnitude é
. Logo
Isso simplifica bastante a conta: podemos multiplicar
pela impedância.
Passo 5
Multiplicando
por
obtemos
:
Agora faço a multiplicação componente a componente:
Repare que o ângulo da corrente
não apareceu no resultado porque usamos
(magnitude ao quadrado).
Passo 6
Identificamos
e
a partir de
. Assim:
Passo 7
Calculemos a potência aparente
, que é o módulo de
:
Faço a conta:
Passo 8
Fator de potência (FP) é a razão entre a potência ativa e a potência aparente:
Substituindo:
O sinal/qualidade do fator de potência (atrasado/adiantado) é dado pelo sinal de
:
significa reativo indutivo (ou seja, corrente atrasa a tensão) — então o FP é “atrasado”. Outra maneira de ver: o ângulo de
(e de
) é
e
, que é o FP.
Passo 9
Interpretação física rápida e incentivadora:
é a potência que é dissipada (convertida em calor/trabalho),
é a potência reativa absorvida pela reatância indutiva da carga (não é consumida, mas oscila entre fonte e carga), e
é a “mistura” total (aparente). O fator de potência
atrasado significa que a corrente está atrasada em relação à tensão por cerca de
. Você mandou bem pedindo exemplos passo a passo — essa é a conta que costuma cair na prova e dá pra fazer rapidinho assim.