*** Uma carga possui impedância Z=(20+j 15) \Omega. Se a corrente que passa por ela é de 10 \angle 10 o A (rms), calcule a potência complexa S e, a partir dela, P, Q,|S| e o FP.
  • Resposta: S=I 2 \cdot Z=100 \cdot(20+j 15)=(2000+j 1500) VA. P=2000 \mathrm{~W}, \mathrm{Q}=1500 \mathrm{VAR},|\mathrm{S}|=2500 \mathrm{VA}, \mathrm{FP}=0.8 atrasado.

Passo 1

O enunciado dá uma carga com impedância \displaystyle Z=(20+j\,15)\\ \Omega e diz que a corrente que passa por ela é \displaystyle I=10\angle 10^\circ\\ \text{A (rms)}. Pede-se calcular a potência complexa S e, a partir dela, P, Q, |S| e o fator de potência (FP).
Informações relevantes fornecidas:
Z=(20+j\,15)\\ \Omega,\qquad I=10\angle 10^\circ\\ \text{A (rms)}.

Passo 2

Vamos lembrar a definição e as fórmulas básicas (explico como se fosse uma aulinha rápida). A potência complexa em regime senoidal com fasores (rms) é definida por
S = V\,I^*,
onde V é a tensão complexa (fasor rms) aplicada à carga e I^* é o conjugado complexo da corrente fasorial. Aqui S é complexa: sua parte real é a potência ativa P (em watts) e a parte imaginária é a potência reativa Q (em VAR):
S = P + j\,Q.
Unidades: S em VA, P em W, Q em VAR.

Passo 3

Como V e I estão ligados pela impedância pela lei de Ohm fasorial, temos
V = I\,Z.
Substituindo em S=V I^* obtemos
S = (I\,Z)\,I^* = Z\,(I\,I^*) = Z\,|I|^2.
Aqui usei que I\,I^* = |I|^2 (produto do fasor pela seu conjugado dá o quadrado da magnitude). Observação importante: não aparece conjugado em Z; o conjugado estava apenas em I^* e isso resulta em |I|^2.

Passo 4

Calculemos |I|^2. A corrente dada é \displaystyle I=10\angle 10^\circ, então sua magnitude é |I|=10. Logo
|I|^2 = 10^2 = 100.
Isso simplifica bastante a conta: podemos multiplicar 100 pela impedância.

Passo 5

Multiplicando |I|^2 por Z obtemos S:
S = |I|^2 Z = 100\cdot(20+j\,15).
Agora faço a multiplicação componente a componente:
S = 100\cdot 20 + j\,100\cdot 15 = 2000 + j\,1500\\ \text{VA}.
Repare que o ângulo da corrente \angle 10^\circ não apareceu no resultado porque usamos |I|^2 (magnitude ao quadrado).

Passo 6

Identificamos P e Q a partir de S = P + j\,Q. Assim:
P = \Re(S) = 2000\\ \text{W},
Q = \Im(S) = 1500\\ \text{VAR}.

Passo 7

Calculemos a potência aparente |S|, que é o módulo de S:
|S| = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{2000^2 + 1500^2}.
Faço a conta:
2000^2 = 4\,000\,000,\qquad 1500^2 = 2\,250\,000,
|S| = \sqrt{6\,250\,000} = 2500\\ \text{VA}.

Passo 8

Fator de potência (FP) é a razão entre a potência ativa e a potência aparente:
\mathrm{FP} = \frac{P}{|S|}.
Substituindo:
\mathrm{FP} = \frac{2000}{2500} = 0,8.
O sinal/qualidade do fator de potência (atrasado/adiantado) é dado pelo sinal de Q: Q>0 significa reativo indutivo (ou seja, corrente atrasa a tensão) — então o FP é “atrasado”. Outra maneira de ver: o ângulo de Z (e de S) é
\varphi = \arctan\!\Big(\frac{15}{20}\Big) = \arctan(0,75)\approx 36{,}87^\circ,
e \cos\varphi = \cos(36{,}87^\circ)=0{,}8, que é o FP.

Passo 9

Interpretação física rápida e incentivadora: P=2000\\ \text{W} é a potência que é dissipada (convertida em calor/trabalho), Q=1500\\ \text{VAR} é a potência reativa absorvida pela reatância indutiva da carga (não é consumida, mas oscila entre fonte e carga), e |S|=2500\\ \text{VA} é a “mistura” total (aparente). O fator de potência 0{,}8 atrasado significa que a corrente está atrasada em relação à tensão por cerca de 36{,}87^\circ. Você mandou bem pedindo exemplos passo a passo — essa é a conta que costuma cair na prova e dá pra fazer rapidinho assim.

Resposta

S = (2000+j\,1500)\\ \text{VA}
P = 2000\\ \text{W}
Q = 1500\\ \text{VAR}
|S| = 2500\\ \text{VA}
\mathrm{FP} = 0,8\\ \text{atrasado}

Exercícios relacionados