Elétrons (e também prótrons) emanados pelo vento solar atingem a atmosfera terrestre e causam o maravilhoso espetáculo da aurora boreal. Considerando o campo magnétrico terrestre da ordem de 1 gauss, qual a ordem de grandeza do raio que esses elétrons perfazem na atmosfera? Você vai precisar da carga e da massa do elétron, e do fato deles terem velocidades da ordem de 500 \mathrm{Km} / \mathrm{s}. Essa velocidade pode se tornar bem maior em eventos de ejeção de massa coronal.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o raio da órbita circular que um elétron descreve na direção perpendicular ao campo magnético terrestre. O conteúdo aqui é o raio de Larmor em campo uniforme, dado por
r = \frac{m\,v_\perp}{\lvert q\rvert\,B}.

Passo 2

Precisamos das constantes e converter unidades:
– Intensidade do campo magnético terrestre: \displaystyle B \approx 1\text{ gauss} = 10^{-4}\,\mathrm{T}.
– Carga do elétron: \displaystyle \lvert q\rvert = 1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}.
– Massa do elétron: \displaystyle m = 9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}.
– Velocidade típica dos elétrons no vento solar: \displaystyle v \approx 500\,\mathrm{km/s} = 5\times10^{5}\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do raio de Larmor:
r = \frac{m\,v}{\lvert q\rvert\,B}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
r = \frac{9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg} \times 5\times10^{5}\,\mathrm{m/s}}{1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} \times 10^{-4}\,\mathrm{T}} = \frac{4{,}555\times10^{-25}}{1{,}6\times10^{-23}} \approx 2{,}8\times10^{-2}\,\mathrm{m}.

Passo 5

O valor obtido está na ordem de \displaystyle 10^{-2} metros, isto é, alguns centímetros.

Resposta

A ordem de grandeza do raio é \displaystyle 10^{-2}\,\mathrm{m}.

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