Uma carga equilibrada em Y com impedância
é ligada a um sistema CBA
, a 4 condutores, 408 V . Determinar as correntes de linha e a potência total.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) as correntes de linha do sistema trifásico; (2) a potência total absorvida pela carga.
Informações fornecidas pelo enunciado:
Informações fornecidas pelo enunciado:
- A carga está ligada em estrela (Y), equilibrada, com impedância por fase
. - A alimentação é trifásica
, sistema de quatro condutores (tem neutro), tensão linha-linha igual a . - A sequência de fases do sistema é CBA (sequência inversa).
Passo 2
Entendendo as tensões em estrela (passo didático): numa ligação em estrela (Y) a tensão de linha (entre duas fases) e a tensão de fase (fase para neutro) têm a relação
Aqui
é a tensão linha-linha (dada:
) e
é a tensão de fase (fase para neutro), que é a tensão aplicada a cada impedância de fase. Vamos calcular
:
Calculemos numericamente:
, portanto
Passo 3
Lei de Ohm em fasores (passo didático): para cada fase, a corrente de fase (que, em ligação Y, é igual à corrente de linha porque os condutores de linha conduzem a corrente de cada fase) é dada por
onde
é a impedância da fase. Aqui
. Em forma de magnitude/ângulo, o módulo da corrente é
Façamos a divisão com cuidado (sem pular etapa):
Sobre o argumento (ângulo) do fasor: se
, e
, então
Isto quer dizer: a corrente tem o ângulo da tensão de fase menos o ângulo da impedância. Como
, a corrente fica com ângulo
. Ou seja, a carga tem ângulo negativo pequeno, o que implica potência reativa negativa (comportamento ligeiramente capacitivo).
Passo 4
Trabalhando com a sequência de fases (passo didático sobre sequência): a sequência CBA é a sequência inversa (negativa) em relação à sequência padrão ABC. Podemos escolher uma referência de ângulo conveniente; vou tomar a tensão de fase
com ângulo
— isso é só uma escolha de referência. Para sequência CBA (inversa), as tensões de fase ficam, então:
(Se tivéssemos sequência ABC os sinais de
seriam invertidos.) Essa escolha é apenas uma referência; o importante é o deslocamento relativo entre fases.
Passo 5
Calcular as correntes de cada fase usando
(passo prático com números): para cada fase temos o mesmo módulo de corrente (porque a carga é equilibrada) e o ângulo obtido subtraindo o ângulo de
do ângulo da tensão de fase.
Para a fase A:
Para a fase B:
Para a fase C:
Observação didática: as três correntes têm igual módulo e estão defasadas de
entre si, obedecendo à sequência CBA (note as direções dos ângulos).
Passo 6
Potência total absorvida pela carga (passo didático sobre potência trifásica): a potência complexa por fase é
onde o asterisco denota o conjugado complex. Para carga equilibrada a potência total é
Como
, uma forma prática é
Mas a forma mais simples para cálculo de valores (magnitudes e ângulo) é notar que
e o ângulo de
é igual ao ângulo da impedância
. Assim:
e o ângulo de
é
. Portanto, em forma fasorial:
Para obter as partes ativa e reativa (úteis na prova) convertemos para forma retangular:
(O sinal negativo em
indica reativo capacitivo.)
Passo 7
Verificação alternativa (checagem rápida, passo didático): usando a fórmula com tensões e correntes de linha,
onde
e
é a corrente de linha. Calculando a magnitude:
o mesmo valor que obtivemos antes — boa checagem de consistência.
Passo 8
Recapitulando e dando ânimo: as correntes de linha têm módulo pequeno (cerca de
), todas iguais em magnitude e defasadas
seguindo a sequência inversa CBA, e a potência total é cerca de
com reativo capacitivo pequeno. Tá indo bem — você já consegue aplicar as fórmulas na prova: calcular
, usar
em fasores e aplicar
.