Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 pés/s (cerca de 109 mph). A pedra atinge uma altura de s=160 t-16 t^2 pés após t segundos.
Qual a altura máxima atingida pela pedra?

Passo 1

O enunciado nos dá a altura da pedra em função do tempo: s(t)=160t-16t^2. O conteúdo aqui é movimento vertical com aceleração constante (gravidade) e precisamos encontrar a altura máxima, que corresponde ao vértice da parábola.

Passo 2

Para achar o instante em que a altura é máxima, derivamos s(t) em relação a t e igualamos a zero, pois no ponto mais alto a velocidade instantânea é nula. Derivada:
s'(t)=160-32t

Passo 3

Igualando a zero:
160-32t=0
daí obtemos
t=5

Passo 4

Substituímos t=5 em s(t) para calcular a altura máxima:
s(5)=160cdot5-16cdot5^2=800-16cdot25=800-400=400

Resposta

400 pés

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