Use o método das camadas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo y.
y=x^3, y=0, x=1, x=2

Passo 1

Temos a região limitada pelas curvas y = x³, y = 0, x = 1 e x = 2, e queremos o volume gerado ao girar essa região em torno do eixo y. O conteúdo aqui é integração para volume usando o método das cascas cilíndricas.

Passo 2

No método das cascas cilíndricas, pegamos uma fatia vertical em x, de espessura dx. Ao girar em torno do eixo y, essa fatia forma uma casca de raio x e altura y_topo − y_base = x³ − 0 = x³. A área lateral elementar da casca é 2π · raio · altura = 2π x · x³.

Passo 3

Construímos a integral do volume somando todas as cascas de x = 1 até x = 2. Assim,
Agora, calculamos a integral:

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