Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceção do item c)). Se divergir, justifique:
(a)
(a)
Passo 1
Nesse exercício, a gente tem a série
. O conteúdo aqui é séries geométricas, e vamos precisar da definição de convergência para séries do tipo
e da fórmula da soma quando
.
Passo 2
Identificamos que o primeiro termo é
e a razão é
. Pela teoria de séries geométricas, a série converge se, e somente se,
. Como
, concluímos que a série converge. A fórmula da soma de uma série geométrica convergente é:
Passo 3
Agora é só substituir
e
na fórmula:
Resposta
A série converge e sua soma é 16.