Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 pés/s (cerca de 109 mph). A pedra atinge uma altura de s=160 t-16 t^2 pés após t segundos.
Quando a pedra atingirá o solo novamente?

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é lançada para cima com velocidade inicial de 160 ft/s e que sua altura após t segundos é dada por uma função quadrática. O conteúdo aqui é o movimento uniformemente acelerado sob a gravidade, e vamos precisar resolver uma equação quadrática para descobrir quando a altura retorna a zero.

Passo 2

A altura da pedra em função do tempo é
s(t)=160t-16t^2

Passo 3

Para saber quando a pedra atinge o solo de novo, basta impor
s(t)=0
e resolver a equação
160t-16t^2=0

Passo 4

Podemos fatorar o termo comum t:
t,(160-16t)=0

Passo 5

Isso gera duas soluções:
t=0
e
160-16t=0Rightarrow t=16016=10

Passo 6

A solução t=0 corresponde ao instante de lançamento. A outra raiz, t=10 s, é quando a pedra retorna ao solo.

Resposta

10 segundos.

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