Uma carga
é distribuída sobre um fio semicircular com
de raio, de modo que a densidade linear de carga é
, em
. Calcule a carga elétrica total desta linha de cargas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um fio em forma de semicírculo de raio
. Sobre esse fio está distribuída uma densidade linear de carga
onde
varia de 0 a
(porque é meia volta).
Conteúdo: eletrostática básica – integração de densidade linear de carga.
O que vamos usar:
Conteúdo: eletrostática básica – integração de densidade linear de carga.
O que vamos usar:
- Relação entre carga total e densidade linear:
. - A parametrização do arco em função de
: . - No final, cuidado com unidades (nC pra Coulomb, mas aqui podemos dar a resposta em nC mesmo).
Passo 2
Vamos montar a integral. A carga total
é
Como
é constante, tira pra fora:
Passo 3
Agora, integra
. Lembra que
porque se você derivar
, vem
.
Então
Então
Passo 4
Troca na expressão de
:
Resposta
A carga elétrica total distribuída no semicírculo é