Uma carga
está distribuída uniformemente sobre as paredes de um tubo circular de raio
e altura
.
Mostre que o potencial elétrico sobre o eixo do tubo, na região externa
é
Mostre que o potencial elétrico sobre o eixo do tubo, na região externa
Passo 1
O enunciado dá uma carga total
distribuída com densidade superficial
sobre as paredes de um cilindro fino (raio
, altura
) e pede o potencial elétrico
ao longo do eixo para
. Vamos usar superposição, escrevendo o tubo como um empilhamento de anéis carregados, cujo potencial no eixo é conhecido.
Passo 2
Considere um elemento de altura
situado a uma distância
da base do cilindro. Esse elemento é um anel de raio
e carga
O potencial no ponto do eixo a
(com origem no infinito
) devido a esse anel é
Passo 3
Somando (integrando) todas as fatias de anel de
até
, obtemos
Passo 4
Para resolver a integral, faça a mudança de variável
com limites
e
. Então
Passo 5
Sabemos que
Avaliando de
até
, dá
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