Encontre o potencial elétrico ao longo do eixo
para uma casca esférica de raios
com distribuição uniforme de carga
. Calcule
e compare o resultado com a resposta do problema 16. Resp.: Externo:
; Interno:
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico
ao longo do eixo
para uma casca esférica de raio
carregada uniformemente com densidade superficial
. O conteúdo aqui é potencial eletrostático em distribuições com simetria esférica. Vamos usar o Teorema da Casca Esférica (ou simetria esférica) para obter
, lembrando que no eixo
, a distância ao centro é
.
Passo 2
Para
(ponto externo) a casca esférica se comporta como carga pontual
concentrada na origem, onde
Logo, pelo potencial de uma carga pontual,
Passo 3
Para
(ponto interno) a casca não gera campo elétrico interno (
), então o potencial é constante e igual ao valor que teria contínuo em
. Assim,
Passo 4
Agora calculamos o campo elétrico pelo gradiente:
Para
:
isto é
Para
:
é constante, logo
Passo 5
Comparando com a resposta do problema 16, vemos que externamente o campo é idêntico ao de uma carga pontual
e internamente
, conforme previsto pelo Teorema da Casca Esférica.
Resposta
Externo (
):
Interno (
):