O rendimento de um transformador de
é máximo a
da carga nominal e vale então
. Calcule o rendimento a plena carga em porcentagem. (
)
Passo 1
Dados fornecidos:
O que se pede:
Passo 2
Primeiro precisamos traduzir a carga percentual em potência ativa de saída. Como o enunciado não fornece fator de potência, adotamos a hipótese usual adotada em exercícios desse tipo: fator de potência igual a
(ou seja,
). Então:
Passo 3
Vamos lembrar como modelar as perdas de um transformador (explicando devagarzinho):
- As perdas no ferro (histerese + correntes parasitas) são praticamente constantes e independentes da carga; chamamos isso de
. - As perdas no cobre (perdas ôhmicas nos enrolamentos) dependem da corrente e crescem como o quadrado da corrente, ou seja, proporcional ao quadrado da fração de carga. Se
é a perda de cobre à plena carga, então, para uma fração de carga ,
A eficiência instantânea é definida por
Neste exercício usaremos essas relações para montar equações.
Passo 4
Usando o dado em
(eficiência máxima e igual a
), calculamos as perdas totais nesse ponto. Das fórmulas:
Substituindo números:
Calculemos passo a passo:
Passo 5
Agora usamos a condição de máxima eficiência. Para transformadores ideais de perda modelada assim, a eficiência é máxima quando as perdas de ferro e as perdas de cobre (naquele ponto de operação) são iguais. Ou seja, como o enunciado diz que a eficiência é máxima a
:
Com isso, as perdas totais a
são:
Mas como
, temos
Portanto
E a perda de cobre à plena carga é
Passo 6
Com
e
conhecidos, calculamos as perdas totais à plena carga:
Passo 7
Finalmente a eficiência à plena carga é
Calculando:
Convertendo para porcentagem e arredondando razoavelmente:
Pronto — deu um pouco menos que os
do ponto ótimo (isso é normal porque no ponto de máxima eficiência as perdas estão balanceadas; ao aumentar a carga as perdas de cobre crescem).