3- Uma carga elétrica puntiforme
é levada de um ponto
de um campo elétrico onde o potencial é
até um ponto
do referido campo onde o potencial é
.
a) A carga ganhou ou perdeu energia potencial elétrica? Quanto?
b) Determine o trabalho da força elétrica que atua em
, ao ser deslocada de
até
.
c) Compare e interprete os resultados obtidos nos itens a e b.
a) A carga ganhou ou perdeu energia potencial elétrica? Quanto?
b) Determine o trabalho da força elétrica que atua em
c) Compare e interprete os resultados obtidos nos itens a e b.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas claras:\n
- Dados:\n
- A carga elétrica puntiforme é
.\n - O potencial no ponto
é .\n - O potencial no ponto
é .\n
- A carga elétrica puntiforme é
- Perguntas:\n
a) A carga ganhou ou perdeu energia potencial elétrica? Quanto (variação de energia potencial)?\n
b) Determine o trabalho da força elétrica que atua emao ser deslocada de até .\n
c) Compare e interprete os resultados dos itens (a) e (b).\n
Passo 2
Conceito importante e fórmula que vamos usar (explicação didática):\n
- A energia potencial elétrica associada a uma carga puntiforme colocada num ponto onde o potencial elétrico é
é dada por\n
- Aqui
é a energia potencial elétrica (em joules), é a carga (em coulombs) e é o potencial elétrico no ponto (em volts).\n - Essa fórmula significa: se você tem uma carga
num ponto com potencial , a energia potencial elétrica daquela carga é proporcional ao produto . Para cargas positivas, energia maior em potenciais maiores.\n - A variação da energia potencial ao deslocar a carga de
para é\n
- Explicando:
é a energia potencial no ponto e no ponto . Subtraímos para obter quanto a energia mudou. Se , a energia potencial aumentou (ganhou); se , diminuiu (perdeu).\n
Passo 3
Aplicando a fórmula para calcular a variação de energia potencial (fazendo as contas passo a passo):\n
- Primeiro calcule a diferença de potencial:\n
- Agora multiplica pela carga:\n
- Calcule com atenção aos fatores:\n
-
.\n - Então
.\n
-
- Portanto\n
- Interpretação direta: como
e , a carga ganhou energia potencial elétrica ao ser levada de para .\n
Passo 4
Agora liga a variação de energia potencial com o trabalho realizado pela força elétrica (explicação didática):\n
- Para forças conservativas (como a força elétrica), existe uma relação direta entre trabalho realizado pela força e variação de energia potencial:\n
- Aqui
é o trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a carga de para .\n - A ideia física: se a energia potencial aumenta ( ), isso significa que a força conservativa (a força elétrica) realizou trabalho negativo — ou seja, ela se opôs ao deslocamento; um agente externo precisou fornecer energia para aumentar .\n - Se , a força elétrica teria realizado trabalho positivo e teria fornecido energia ao sistema.\n
Passo 5
Calcule o trabalho da força elétrica usando a relação
:\n
- Interpretação física do sinal negativo: a força elétrica realizou trabalho negativo ao mover a carga de
para . Isso significa que, para levar a carga para um ponto de potencial maior, foi necessário aplicar trabalho externo positivo sobre a carga; a força elétrica, sozinha, estaria “contra” esse deslocamento.\n
Passo 6
Comparação e interpretação final dos resultados (conectando tudo de forma intuitiva):\n
- Resultado do item (a): a energia potencial elétrica da carga aumentou em
.\n - Resultado do item (b): o trabalho da força elétrica foi
.\n - Interpretação conjunta via conservação de energia:\n
- A soma do trabalho das forças sobre a carga altera sua energia cinética, mas aqui, considerando apenas energia potencial e trabalho da força elétrica, vemos que o trabalho negativo da força elétrica corresponde exatamente ao aumento de energia potencial. Ou seja, um agente externo teve que fornecer
para levar a carga até ; essa energia fornecida ficou armazenada como energia potencial elétrica.\n
- A soma do trabalho das forças sobre a carga altera sua energia cinética, mas aqui, considerando apenas energia potencial e trabalho da força elétrica, vemos que o trabalho negativo da força elétrica corresponde exatamente ao aumento de energia potencial. Ou seja, um agente externo teve que fornecer
- Em palavras curtas e intuitivas: levar uma carga positiva para um potencial mais alto “carrega” a energia potencial; a força elétrica não ajuda nesse movimento (faz trabalho negativo) — um empurrão externo é necessário.\n
Resposta
a) A carga ganhou energia potencial elétrica de
.\n
b) O trabalho da força elétrica é .\n
c) O trabalho da força elétrica é o negativo da variação de energia potencial; assim, enquanto foi fornecido por um agente externo e armazenado como energia potencial, a força elétrica realizou trabalho negativo de
.
b) O trabalho da força elétrica é
c) O trabalho da força elétrica é o negativo da variação de energia potencial; assim, enquanto