3- Uma carga elétrica puntiforme q=3 \cdot 10^{-9} \mathrm{C} é levada de um ponto A de um campo elétrico onde o potencial é V_{A}=900 \mathrm{~V} até um ponto B do referido campo onde o potencial é V_{B}=2.100 \mathrm{~V}.
a) A carga ganhou ou perdeu energia potencial elétrica? Quanto?
b) Determine o trabalho da força elétrica que atua em q, ao ser deslocada de A até B.
c) Compare e interprete os resultados obtidos nos itens a e b.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas claras:\n
  • Dados:\n
    • A carga elétrica puntiforme é q=3\cdot 10^{-9}\\ \mathrm{C}.\n
    • O potencial no ponto A é V_{A}=900\\ \mathrm{V}.\n
    • O potencial no ponto B é V_{B}=2\,100\\ \mathrm{V}.\n
  • Perguntas:\n
    a) A carga ganhou ou perdeu energia potencial elétrica? Quanto (variação de energia potencial)?\n
    b) Determine o trabalho da força elétrica que atua em q ao ser deslocada de A até B.\n
    c) Compare e interprete os resultados dos itens (a) e (b).\n

Passo 2

Conceito importante e fórmula que vamos usar (explicação didática):\n
  • A energia potencial elétrica associada a uma carga puntiforme colocada num ponto onde o potencial elétrico é V é dada por\n
U = q\,V.\n
  • Aqui U é a energia potencial elétrica (em joules), q é a carga (em coulombs) e V é o potencial elétrico no ponto (em volts).\n
  • Essa fórmula significa: se você tem uma carga q num ponto com potencial V, a energia potencial elétrica daquela carga é proporcional ao produto qV. Para cargas positivas, energia maior em potenciais maiores.\n
  • A variação da energia potencial ao deslocar a carga de A para B é\n
\Delta U = U_{B}-U_{A} = q\,(V_{B}-V_{A}).\n
  • Explicando: U_A é a energia potencial no ponto A e U_B no ponto B. Subtraímos para obter quanto a energia mudou. Se \Delta U>0, a energia potencial aumentou (ganhou); se \Delta U<0, diminuiu (perdeu).\n

Passo 3

Aplicando a fórmula para calcular a variação de energia potencial (fazendo as contas passo a passo):\n
  • Primeiro calcule a diferença de potencial:\n
V_{B}-V_{A} = 2\,100 - 900 = 1\,200\\ \mathrm{V}.\n
  • Agora multiplica pela carga:\n
\Delta U = q\,(V_{B}-V_{A}) = \left(3\cdot 10^{-9}\right)\cdot 1\,200.\n
  • Calcule com atenção aos fatores:\n
    • 3\cdot 1\,200 = 3\,600.\n
    • Então \left(3\cdot 10^{-9}\right)\cdot 1\,200 = 3\,600\cdot 10^{-9} = 3{,}6\cdot 10^{-6}.\n
  • Portanto\n
\Delta U = 3{,}6\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{J}.\n
  • Interpretação direta: como \Delta U>0 e q>0, a carga ganhou energia potencial elétrica ao ser levada de A para B.\n

Passo 4

Agora liga a variação de energia potencial com o trabalho realizado pela força elétrica (explicação didática):\n
  • Para forças conservativas (como a força elétrica), existe uma relação direta entre trabalho realizado pela força e variação de energia potencial:\n
W_{\text{el}} = -\Delta U.\n
  • Aqui W_{\text{el}} é o trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar a carga de A para B.\n - A ideia física: se a energia potencial aumenta ( \Delta U>0), isso significa que a força conservativa (a força elétrica) realizou trabalho negativo — ou seja, ela se opôs ao deslocamento; um agente externo precisou fornecer energia para aumentar U.\n - Se \Delta U<0, a força elétrica teria realizado trabalho positivo e teria fornecido energia ao sistema.\n

Passo 5

Calcule o trabalho da força elétrica usando a relação W_{\text{el}}=-\Delta U:\n
W_{\text{el}} = -\Delta U = -\left(3{,}6\cdot 10^{-6}\right)\\ \mathrm{J} = -3{,}6\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{J}.\n
  • Interpretação física do sinal negativo: a força elétrica realizou trabalho negativo ao mover a carga de A para B. Isso significa que, para levar a carga para um ponto de potencial maior, foi necessário aplicar trabalho externo positivo sobre a carga; a força elétrica, sozinha, estaria “contra” esse deslocamento.\n

Passo 6

Comparação e interpretação final dos resultados (conectando tudo de forma intuitiva):\n
  • Resultado do item (a): a energia potencial elétrica da carga aumentou em 3{,}6\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{J}.\n
  • Resultado do item (b): o trabalho da força elétrica foi -3{,}6\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{J}.\n
  • Interpretação conjunta via conservação de energia:\n
    • A soma do trabalho das forças sobre a carga altera sua energia cinética, mas aqui, considerando apenas energia potencial e trabalho da força elétrica, vemos que o trabalho negativo da força elétrica corresponde exatamente ao aumento de energia potencial. Ou seja, um agente externo teve que fornecer +3{,}6\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{J} para levar a carga até B; essa energia fornecida ficou armazenada como energia potencial elétrica.\n
  • Em palavras curtas e intuitivas: levar uma carga positiva para um potencial mais alto “carrega” a energia potencial; a força elétrica não ajuda nesse movimento (faz trabalho negativo) — um empurrão externo é necessário.\n

Resposta

a) A carga ganhou energia potencial elétrica de \Delta U = 3{,}6\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{J}.\n
b) O trabalho da força elétrica é W_{\text{el}} = -3{,}6\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{J}.\n
c) O trabalho da força elétrica é o negativo da variação de energia potencial; assim, enquanto +3{,}6\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{J} foi fornecido por um agente externo e armazenado como energia potencial, a força elétrica realizou trabalho negativo de -3{,}6\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{J}.

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