4- Uma carga elétrica puntiforme q=1 \mu \mathrm{C} é deslocada dentro de um campo elétrico desde um ponto A, cujo potencial é V_{A}=40 \mathrm{~V}, até um ponto B, cujo potencial V_{B} é desconhecido. Nesse deslocamento, a carga ganhou 20 \mu \mathrm{~J} de energia potencial elétrica. Calcule V_{B^{*}}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • carga puntiforme q = 1\,\mu\mathrm{C};
  • potencial no ponto A: V_{A}=40\,\mathrm{V};
  • durante o deslocamento de A para B a carga ganhou 20\,\mu\mathrm{J} de energia potencial elétrica;
  • o potencial em B, V_{B}, é desconhecido e é o que devemos calcular (o enunciado pede V_{B^{*}}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo).
  • A energia potencial elétrica U de uma carga puntiforme q colocada em um ponto onde o potencial elétrico é V é dada por
U = q\,V.
Aqui U está em joules (\mathrm{J}), q em coulombs (\mathrm{C}) e V em volts (\mathrm{V}).
  • Se a carga vai de A para B, a variação da energia potencial elétrica é
\Delta U = U_{B}-U_{A} = q\,V_{B} - q\,V_{A} = q\,(V_{B}-V_{A}).
Portanto, isolando V_{B},
V_{B} = V_{A} + \frac{\Delta U}{q}.
Explicação da fórmula: \Delta U é quanto mudou a energia potencial; dividindo por q obtemos quanto mudou o potencial elétrico (V_{B}-V_{A}). Se q>0 e \Delta U>0, o potencial aumenta; se q<0 o efeito de sinal se inverte.

Passo 3

Converter unidades para o SI antes de calcular:
  • q = 1\,\mu\mathrm{C} = 1\times 10^{-6}\,\mathrm{C}.
  • \Delta U = +20\,\mu\mathrm{J} = 20\times 10^{-6}\,\mathrm{J} = 20\cdot 10^{-6}\,\mathrm{J}.
    (Sinal positivo em \Delta U porque o enunciado diz que a carga ganhou 20\,\mu\mathrm{J}.)

Passo 4

Aplicar a fórmula e calcular passo a passo:
V_{B} = V_{A} + \frac{\Delta U}{q}.
Substituindo os valores:
V_{B} = 40\,\mathrm{V} + \frac{20\times 10^{-6}\,\mathrm{J}}{1\times 10^{-6}\,\mathrm{C}}.
Calcule o quociente:
\frac{20\times 10^{-6}}{1\times 10^{-6}} = 20.
Logo
V_{B} = 40\,\mathrm{V} + 20\,\mathrm{V} = 60\,\mathrm{V}.
Interpretação rápida: como a carga é positiva, ganhar energia potencial corresponde a subir para um potencial maior; aumentou 20\,\mathrm{V}, indo de 40\,\mathrm{V} para 60\,\mathrm{V}.

Resposta

60\,\mathrm{V}

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