2- Num ponto A de um campo elétrico, coloca-se uma carga de -3 \mu \mathrm{C} e ela adquire energia potencial de 60 \mu \mathrm{~J}. Essa mesma carga, quando colocada em outro ponto B do referido campo, adquire energia potencial de -90 \mu \mathrm{~J}. Determine:
a) os potenciais elétricos em A e B.
b) o trabalho da força elétrica quando a carga de -3 \mu \mathrm{C} é levada de B até A.

Passo 1

O enunciado dá um ponto A e um ponto B num mesmo campo elétrico e uma carga colocada nesses pontos. Perguntas:
a) Determinar os potenciais elétricos em A e em B.
b) Determinar o trabalho da força elétrica quando a carga é levada de B até A.
Informações fornecidas:
  • carga colocada (a mesma nos dois pontos): q = -3\\ \mu\mathrm{C}.
  • energia potencial em A: U_A = 60\\ \mu\mathrm{J}.
  • energia potencial em B: U_B = -90\\ \mu\mathrm{J}.

Passo 2

Conceito essencial que vamos usar: a energia potencial elétrica U de uma carga pontual q num potencial elétrico V é dada por
U = qV.
O que cada símbolo significa:
  • U é a energia potencial elétrica (em joules, \mathrm{J}).
  • q é a carga da partícula (em coulombs, \mathrm{C}).
  • V é o potencial elétrico no ponto onde a carga está (em volts, \mathrm{V}).
Essa fórmula vem da definição de potencial elétrico: V é a energia potencial por unidade de carga. Logo, para obter V a partir de U e q isolamos:
V=\frac{U}{q}.
Sempre tenha atenção aos sinais: se q é negativa, o sinal de V pode ficar invertido em relação ao de U.

Passo 3

Calcular V_A usando V=\dfrac{U}{q}.
Primeiro escrevo os valores em unidades SI:
U_A = 60\\ \mu\mathrm{J} = 60\times 10^{-6}\\ \mathrm{J}, \qquad q = -3\\ \mu\mathrm{C} = -3\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Agora aplico a fórmula:
V_A=\frac{U_A}{q}=\frac{60\times 10^{-6}}{-3\times 10^{-6}}\\ \mathrm{V}.
Cancelei o fator 10^{-6} (mesmo em numerador e denominador) e calculei 60/(-3)=-20. Logo
V_A = -20\\ \mathrm{V}.
Explicação didática rápida: dividir a energia potencial pela carga dá o potencial; os fatores \mu se cancelam porque aparecem em ambas as grandezas.

Passo 4

Calcular V_B do mesmo modo.
Escrevo os valores:
U_B = -90\\ \mu\mathrm{J} = -90\times 10^{-6}\\ \mathrm{J}, \qquad q = -3\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Aplico a fórmula:
V_B=\frac{U_B}{q}=\frac{-90\times 10^{-6}}{-3\times 10^{-6}}\\ \mathrm{V}.
Cancelei 10^{-6} e calculei (-90)/(-3)=30. Portanto
V_B = 30\\ \mathrm{V}.
Comentário intuitivo: mesmo que U_B seja negativo, como q também é negativa, o potencial V_B ficou positivo.

Passo 5

Agora vamos ao trabalho da força elétrica quando a carga é levada de B até A.
Fórmula e interpretação: o trabalho realizado pela força elétrica (pelo campo) ao deslocar a carga de uma posição inicial i para uma final f é dado por
W_{\text{elec}} = U_i - U_f = -\Delta U.
No nosso caso a posição inicial é B e a final é A, logo
W_{B\to A} = U_B - U_A.
Outra forma equivalente usando potenciais é, a partir de U=qV,
W_{B\to A} = q\bigl(V_B - V_A\bigr).
Ambas são a mesma expressão; escolha a que for mais direta no exame.

Passo 6

Calcule W_{B\to A} usando as energias potenciais dadas:
W_{B\to A}=U_B-U_A = \bigl(-90\\ \mu\mathrm{J}\bigr) - \bigl(60\\ \mu\mathrm{J}\bigr) = -150\\ \mu\mathrm{J}.
Em joules:
W_{B\to A} = -150\times 10^{-6}\\ \mathrm{J} = -1{,}5\times 10^{-4}\\ \mathrm{J}.
Verificação rápida com potenciais e carga:
V_B-V_A = 30 - (-20) = 50\\ \mathrm{V},
W_{B\to A} = q(V_B-V_A) = \bigl(-3\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}\bigr)\times 50\\ \mathrm{V} = -150\times 10^{-6}\\ \mathrm{J},
concordando com o cálculo anterior.
Interpretação do sinal: W_{B\to A}<0 significa que a força elétrica realizou trabalho negativo — ou seja, o campo retirou energia do campo e foi preciso fornecer energia (um agente externo fez trabalho positivo) para levar a carga de B a A.

Resposta

a) V_A = -20\\ \mathrm{V},\; V_B = 30\\ \mathrm{V}.
b) W_{B\to A} = -150\\ \mu\mathrm{J} = -1{,}5\times 10^{-4}\\ \mathrm{J}.

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