Uma carga elétrica puntual de +5,0 \mu C encontra-se no vácuo. Qual é o potencial elétrico em um ponto localizado a 2,0 \mathrm{~cm} de distância dessa carga? Considere a constante eletrostática \mathrm{k}=9,0 \times 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}.
A) 2,25 \times 10^{6} \mathrm{~V}
B) 4,50 \times 10^{6} \mathrm{~V}
C) 2,25 \times 10^{5} \mathrm{~V}
D) 4,50 \times 10^{5} \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o potencial elétrico no ponto:
  • Carga pontual: Q=+5{,}0\\ \mu\mathrm{C}.
  • Distância do ponto até a carga: r=2{,}0\\ \mathrm{cm}.
  • Constante eletrostática: k=9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • Pergunta: Qual é o potencial elétrico V no ponto localizado a 2{,}0\\ \mathrm{cm} da carga? O enunciado oferece 4 alternativas (A, B, C, D).

Passo 2

Fórmula que relaciona potencial elétrico com uma carga pontual:
A definição é
V = k\frac{Q}{r},
onde:
  • V é o potencial elétrico em volts ( \mathrm{V});
  • k é a constante eletrostática ( \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}});
  • Q é a carga elétrica em coulombs ( \mathrm{C});
  • r é a distância do ponto até a carga em metros ( \mathrm{m}).
Explicação rápida: o potencial de uma carga pontual decai como 1/r. Como a carga é positiva, o potencial será positivo.

Passo 3

Converter as unidades dadas para o SI (metros e coulombs):
  • Q=+5{,}0\\ \mu\mathrm{C}=+5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • r=2{,}0\\ \mathrm{cm}=2{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e organizar os fatores com potências de 10:
V = k\frac{Q}{r} = \left(9{,}0\times10^{9}\right)\frac{5{,}0\times10^{-6}}{2{,}0\times10^{-2}}.
Vamos separar coeficientes numéricos e potências de 10:
  • Produto dos coeficientes no numerador: 9{,}0\times5{,}0 = 45{,}0.
  • Soma dos expoentes no numerador: 10^{9}\times10^{-6}=10^{3}.
    Portanto o numerador é 45{,}0\times10^{3}.
    O denominador é 2{,}0\times10^{-2}.

Passo 5

Dividindo coeficientes e subtraindo expoentes (regra: 10^{a}/10^{b}=10^{a-b}):
V = \frac{45{,}0\times10^{3}}{2{,}0\times10^{-2}} = \left(\frac{45{,}0}{2{,}0}\right)\times10^{3-(-2)}.
Calcule os termos:
  • \dfrac{45{,}0}{2{,}0}=22{,}5.
  • 3-(-2)=5.
    Logo
V = 22{,}5\times10^{5}.
Agora normalizar para notação científica padrão (um número entre 1 e 10 vezes potência de 10):
22{,}5\times10^{5}=2{,}25\times10^{1}\times10^{5}=2{,}25\times10^{6}.

Passo 6

Interpretando o resultado: V=2{,}25\times10^{6}\\ \mathrm{V}. Comparando com as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa A.

Resposta

A) 2{,}25\times10^{6}\\ \mathrm{V}

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