Um fio de cobre de resistividade elétrica de 1,7 \cdot 10^{-6} \Omega \cdot \mathrm{~m} tem 10 metros de comprimento e 0,1 \mathrm{~m}^{2} de área de secção transversal. A partir dessas informações, dê a sua resistência elétrica.
A) 1,7 \Omega
B) 1,7 \cdot 10^{-1} \Omega
C) 1,7 \cdot 10^{-2} \Omega
D) 1,7 \cdot 10^{-3} \Omega
E) 1,7 \cdot 10^{-4} \Omega

Passo 1

O enunciado pede para calcular a resistência elétrica de um fio de cobre a partir da resistividade, comprimento e área da seção transversal. Dados fornecidos (peguei-os do enunciado):
\rho = 1,7\cdot 10^{-6}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}
L = 10\\ \mathrm{m}
A = 0,1\\ \mathrm{m}^2
A pergunta é: qual a resistência elétrica do fio? (há alternativas A) a E)).

Passo 2

Fórmula que relaciona resistividade com resistência elétrica:
R=\rho\frac{L}{A}
Explicando a fórmula: \rho é a resistividade do material (medida em \Omega\cdot\mathrm{m}), L é o comprimento do fio (em \mathrm{m}) e A é a área da seção transversal (em \mathrm{m}^2). A razão L/A dá a influência do formato do fio sobre a resistência; quanto maior L ou menor A, maior R.

Passo 3

Verificação de unidades (para ter certeza que a fórmula dá \Omega):
[\rho]\frac{[L]}{[A]}=(\Omega\cdot\mathrm{m})\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}^2}=\Omega.
Portanto a unidade resultante é \Omega, como esperado.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
R = \left(1,7\cdot10^{-6}\right)\frac{10}{0,1}\\ \Omega.
Calcule primeiro a razão L/A:
\frac{10}{0,1}=100.
Logo
R = 1,7\cdot10^{-6}\times100\\ \Omega.
Ao multiplicar por 100=10^2 somamos 2 ao expoente:
R = 1,7\cdot10^{-6+2}\\ \Omega = 1,7\cdot10^{-4}\\ \Omega.
Se preferir ver em decimal: 1,7\cdot10^{-4}=0,00017\\ \Omega.

Resposta

E) 1,7\cdot10^{-4}\\ \Omega

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