Duas cargas puntiformes de módulos 2,0 \mu \mathrm{C} estão no vácuo e separadas pela distância de 3,0 \mathrm{~cm}. Sendo a constante eletrostática do vácuo 9,0 \cdot 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{c}^{2}, o módulo da força de interação elétrica entre elas é
A) 4,0 \cdot 10^{-7} \mathrm{~N}.
B) 4,0 \cdot 10^{9} \mathrm{~N}.
C) 4,0 \cdot 10^{-3} \mathrm{~N}.
D) 4,0 \cdot 10^{-12} \mathrm{~N}.
E) 4,0 \cdot 10^{1} N.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas puntiformes idênticas com módulo \,2{,}0\\ \mu\mathrm{C}\, separadas por \,3{,}0\\ \mathrm{cm}\,. A constante eletrostática do vácuo fornecida é \,9{,}0\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}\,. A pergunta é: qual o módulo da força de interação elétrica entre as duas cargas? São apresentadas alternativas A) a E) e precisamos identificar a correta.
Dados relevantes (do enunciado):
q_1 = q_2 = 2{,}0\\ \mu\mathrm{C},\quad r = 3{,}0\\ \mathrm{cm},\quad k = 9{,}0\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.

Passo 2

Convém primeiro converter todas as unidades para o sistema internacional (SI), para evitar erros. Vou transformar microcoulombs em coulombs e centímetros em metros.
Conversão das cargas:
2{,}0\\ \mu\mathrm{C} = 2{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Conversão da distância:
3{,}0\\ \mathrm{cm} = 3{,}0\times 10^{-2}\\ \mathrm{m} = 0{,}03\\ \mathrm{m}.
Agora temos
q_1 = q_2 = 2{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C},\qquad r = 0{,}03\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Usaremos a lei de Coulomb para o módulo da força entre duas cargas puntuais. A fórmula é:
F = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2},
onde:
  • F é o módulo da força elétrica (em \mathrm{N});
  • k é a constante eletrostática do meio ( \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}});
  • q_1 e q_2 são os módulos das cargas (em \mathrm{C});
  • r é a distância entre as cargas (em \mathrm{m}).
Essa fórmula diz que a força cresce com o produto das cargas e diminui com o quadrado da distância.

Passo 4

Agora substituímos os valores já convertidos na fórmula. Primeiro escrevo a substituição:
F = 9{,}0\cdot10^{9}\cdot\frac{\bigl(2{,}0\times10^{-6}\bigr)\bigl(2{,}0\times10^{-6}\bigr)}{(0{,}03)^{2}}.

Passo 5

Vamos simplificar passo a passo, cuidando dos expoentes para fazer sem calculadora.
Calculo do produto das cargas no numerador:
(2{,}0\times10^{-6})\,(2{,}0\times10^{-6}) = 4{,}0\times10^{-12}.
Então o numerador completo (incluindo k) é:
9{,}0\cdot10^{9}\times 4{,}0\times10^{-12} = (9{,}0\times4{,}0)\times 10^{9-12}.
Compute 9{,}0\times4{,}0 = 36{,}0. E 10^{9-12}=10^{-3}. Portanto
9{,}0\cdot10^{9}\times 4{,}0\times10^{-12} = 36{,}0\times10^{-3} = 3{,}6\times10^{-2}.
Agora o denominador:
(0{,}03)^{2} = 0{,}0009 = 9{,}0\times10^{-4}.
Então a força fica
F = \frac{3{,}6\times10^{-2}}{9{,}0\times10^{-4}}.
Simplificando a fração de potências de dez e coeficientes:
\frac{3{,}6}{9{,}0}\times 10^{-2 -(-4)} = 0{,}4\times10^{2}.
Porque -2 -(-4) = 2 e 3{,}6/9{,}0 = 0{,}4.
Finalmente:
0{,}4\times10^{2} = 40 = 4{,}0\times10^{1}.

Passo 6

Portanto o módulo da força é
F = 4{,}0\times10^{1}\\ \mathrm{N},
ou seja \,40\\ \mathrm{N}. Isso tem sentido de ordem de grandeza: cargas de microcoulomb muito próximas geram forças apreciáveis.

Passo 7

Comparando com as alternativas, a correta é a letra E, que corresponde a \,4{,}0\cdot10^{1}\\ \mathrm{N}. Boa — você conseguiu! Confia que seguindo passos claros assim dá pra fazer rápido na prova.

Resposta

E) 4{,}0\cdot10^{1}\\ \mathrm{N}

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