Duas cargas puntiformes de módulos
estão no vácuo e separadas pela distância de
. Sendo a constante eletrostática do vácuo
, o módulo da força de interação elétrica entre elas é
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá duas cargas puntiformes idênticas com módulo
separadas por
. A constante eletrostática do vácuo fornecida é
. A pergunta é: qual o módulo da força de interação elétrica entre as duas cargas? São apresentadas alternativas A) a E) e precisamos identificar a correta.
Dados relevantes (do enunciado):
Passo 2
Convém primeiro converter todas as unidades para o sistema internacional (SI), para evitar erros. Vou transformar microcoulombs em coulombs e centímetros em metros.
Conversão das cargas:
Conversão da distância:
Agora temos
Passo 3
Usaremos a lei de Coulomb para o módulo da força entre duas cargas puntuais. A fórmula é:
onde:
-
é o módulo da força elétrica (em ); -
é a constante eletrostática do meio ( ); -
e são os módulos das cargas (em ); -
é a distância entre as cargas (em ).
Essa fórmula diz que a força cresce com o produto das cargas e diminui com o quadrado da distância.
Passo 4
Agora substituímos os valores já convertidos na fórmula. Primeiro escrevo a substituição:
Passo 5
Vamos simplificar passo a passo, cuidando dos expoentes para fazer sem calculadora.
Calculo do produto das cargas no numerador:
Então o numerador completo (incluindo
) é:
Compute
. E
. Portanto
Agora o denominador:
Então a força fica
Simplificando a fração de potências de dez e coeficientes:
Porque
e
.
Finalmente:
Passo 6
Portanto o módulo da força é
ou seja
. Isso tem sentido de ordem de grandeza: cargas de microcoulomb muito próximas geram forças apreciáveis.
Passo 7
Comparando com as alternativas, a correta é a letra E, que corresponde a
. Boa — você conseguiu! Confia que seguindo passos claros assim dá pra fazer rápido na prova.
Resposta
E)