1. Uma carga elétrica q1=2 mu C está localizada no ponto P1(1,2,-1) e uma carga q2=3,5 mu C localizada no ponto P2(2,-2,1) exercem força eletrostática sobre uma carga de prova qo=1 pC, localizada em Po(1,1,3). Determine a força resultante que as cargas q1 e q2 exercem sobre qo.

Passo 1

O enunciado dá três cargas pontuais e pede a força resultante que as cargas e exercem sobre a carga de prova . O conteúdo é a Lei de Coulomb, que diz que a força que uma carga exerce sobre separada por um vetor de deslocamento é
onde . Vamos usar isso para cada par e depois somar vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, definimos as posições como vetores:
r1 = (1,2,-1), r2 = (2,-2,1), r0 = (1,1,3)
Os vetores deslocamento da fonte para a prova são
r01 = r0-r1 = (1-1,;1-2,;3-(-1)) = (0,,-1,;4),
r02 = r0-r2 = (1-2,;1-(-2),;3-1) = (-1,;3,;2)

Passo 3

Calculamos os módulos:
|r01| = raiz0^2+(-1)^2+4^2 = raiz17, |r02| = raiz(-1)^2+3^2+2^2 = raiz14

Passo 4

Para a carga q1=2,muC=2times10^-6C e q0=1,pC=1times10^-12C, o coeficiente é
A1 = k,q1,q0|r01|^3 =9times10^9,2times10^-6times10^-12(raiz17)^3 =9times10^9,2times10^-1817raiz17 approx 2,57times10^-10,N/m
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F1 = A1,r01 approx 2,57times10^-10,(0,,-1,,4) =(0,,-2,57times10^-10,,1,03times10^-9);N

Passo 5

Para a carga q2=3,5,muC=3,5times10^-6C, o coeficiente é
A2 = k,q2,q0|r02|^3 =9times10^9,3,5times10^-6times10^-12(raiz14)^3 =9times10^9,3,5times10^-1814raiz14 approx 6,01times10^-10,N/m
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F2 = A2,r02 approx 6,01times10^-10,(-1,,3,,2) =(-6,01times10^-10,,1,80times10^-9,,1,20times10^-9);N

Passo 6

Somamos as componentes de F1 e F2:
F = F1 + F2 approx l(0-6,01,;-2,57+18,03,;10,3+12,0r)times10^-10;N
F approx (-6,01times10^-10,;1,546times10^-9,;2,229times10^-9);N

Resposta

boxedF approx (-6,01times10^-10,;1,546times10^-9,;2,229times10^-9);N

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