1- a) Estime a potência total irradia por um átomo emitindo em 500 nm e assumindo que um único elétron seja responsável pela emissão e que a amplitude de oscilação seja da ordem de 1 angstrom. b) Estime o tempo necessário para esse átomo emitir um excesso de 2 eV (valor típico para átomos excitados) na forma de luz em 500 nm . c) Quantos átomos em uma lâmpada devem estar emitindo ao mesmo tempo (nesse comprimento de onda) para que a intensidade luminosa seja de 1,00 mu W / cm^2 a 1,5 m da lâmpada?

Passo 1

O enunciado pede três coisas: a) a potência total radiada por um elétron oscilando com amplitude de x0approx1 Å e emitindo luz de lambda=500 nm, b) o tempo para emitir 2 eV nessa potência, e c) o número de átomos que devem estar emitindo simultaneamente para gerar uma intensidade de 1,00 ,muW/cm^2 a 1,5 m. O conteúdo físico usado é a radiação de dipolo acelerado, cuja potência média é dada pela fórmula de Larmor.

Passo 2

Para um oscilador harmônico, a aceleração máxima é
a0=omega^2x0,
com
omega=2pi clambda
A potência instantânea emitida por uma carga q é
P(t)=q^2a(t)^26piepsilon0c^3,
e como a(t)=a0cos(omega t), a potência média num ciclo é
lang<= Prang<= =q^2a0^212piepsilon0c^3 =e^2(omega^2x0)^212piepsilon0c^3
Substituindo e=1,6times10^-19 C,
x0=1times10^-10 m,
omegaapprox2pi3,0times10^85,0times10^-7approx3,8times10^15 rad/s,
epsilon0=8,85times10^-12 F/m e c=3,0times10^8 m/s, vem
lang<= Prang<= approx(1,6times10^-19)^2(3,8times10^15)^4(1times10^-10)^2 12pi(8,85times10^-12)(3,0times10^8)^3 approx5times10^-12,W

Passo 3

Queremos emitir uma energia de De<a E=2,eV=2times1,6times10^-19,J=3,2times10^-19,J. O tempo necessário é
t=De<a Elang<= Prang<= approx3,2times10^-195times10^-12 approx6times10^-8,s

Passo 4

Para uma intensidade I a distância r de uma fonte isotrópica de N átomos (cada um radiando lang<= Prang<=), temos
I=N,lang<= Prang<=4pi r^2,
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N=4pi r^2Ilang<= Prang<=
Com I=1,00,muW/cm^2=0,01,W/m^2 e r=1,5 m, dá
Napprox4pi(1,5)^2(0,01)5times10^-12 approx6times10^10átomos á

Resposta

a) lang<= Prang<=approx5times10^-12,W
b) tapprox6times10^-8,s
c) Napprox6times10^10 átomos.

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