A força sobre um objeto de 10 kg aumenta uniformemente de zero a 50 N em 1 s . Qual é a velocidade final do objeto se ele partiu do repouso? R: 2,5 m

Passo 1

O enunciado diz que uma força atua num corpo de massa m=10 kg, variando uniformemente de zero a 50 N em 1 s. O corpo parte do repouso e queremos a velocidade ao fim de 1 s. Vamos usar a Segunda Lei de Newton para obter a aceleração variável e depois integrar essa aceleração para achar a velocidade.

Passo 2

Como a força cresce linearmente de 0 a 50 N em 1 s, podemos escrever
F(t)=k,t,
onde k é constante. Em t=1 s vale F(1)=50 N, logo
k=50 Ns,
e portanto
F(t)=50,t(N)

Passo 3

Pela Segunda Lei de Newton, a aceleração é
a(t)=F(t)m=50,t10=5,t(m/s^2)

Passo 4

A velocidade v(t) decorre de integrar a aceleração no tempo, com condição inicial v(0)=0:
v(t)=integral0^ta(tau),dtau =integral0^t5,tau,dtau =5;t^22 =52,t^2

Passo 5

Para t=1 s temos
v(1)=52,(1)^2=52=2,5 m/s

Resposta

A velocidade final é 2,5 m/s.

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