Uma carga elétrica q1=2 nC está sobre o eixo y em y=3 cm, e outra carga q2=4 nC está sobre o eixo y em y=-3 cm. Considere a constante de Coulomb no vácuo k approx 9 x 10^9 N m^2 / C^2. Qual é o campo elétrico que atua sobre uma carga de prova q0=1 nC, localizada no eixo x, em x=4 cm ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas cargas pontuais:
  • em
  • em
    E a gente quer saber o campo elétrico no ponto que fica em .
    Conteúdo: campo elétrico de cargas pontuais (Lei de Coulomb), vetor unitário e superposição de campos. Vamos precisar:
  1. Converter cm→m
  2. Calcular vetor posição de cada carga até
  3. Aplicar
  4. Somar os vetores e

Passo 2

Primeiro, transforma tudo em metros:
  • posição de vec r1 = q1P = (0.04,,-0.03),m, vec r2 = q2P = (0.04,,+0.03),m : r = raiz0.04^2 + 0.03^2 = 0.05 m  m
  • posição de :  m
  • ponto :  m
Os vetores que vão de cada carga até são:
O módulo de ambos é

Passo 3

Agora, o campo de E1 = k,q1r^2 = 9times10^9Ncdot m^2C^2, 2times10^-9,C(0.05,m)^2 = 7,2times10^3 N/C em hat r1 = vec r1r = l(tfrac0.040.05,,tfrac-0.030.05r) =(0.8,,-0.6) :
– módulo:
vec E1 = E1,hat r1 = (7,2times10^3)(0.8,,-0.6) =(5760,,-4320) N/C
– vetor unitário em direção a :
Então

Passo 4

Idem para E2 = k,q2r^2 =9times10^9cdot4times10^-90.05^2 =1.44times10^4 N/C :
– módulo:
hat r2 = vec r2r = (0.8,,0.6)
– vetor unitário:
vec E2 = (1.44times10^4)(0.8,,0.6) =(11520,,8640) N/C
Assim

Passo 5

Campo total é soma vetorial:
vec E = vec E1 + vec E2 = (5760+11520,,-4320+8640) =(17280,,4320) N/C

Passo 6

Se quiser o módulo e a direção:
|vec E| = raiz17280^2 + 4320^2approx 1.78times10^4 N/C, theta = arctan!l(tfrac432017280r)approx 14^circ acima do eixo x

Resposta

,
ou em módulo e direção, a acima do eixo .

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