Um sistema quântico de dois níveis possui seu operador Hamiltoniano descrito por:
Encontre os autovalores de
, sabendo que
são números reais.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos um Hamiltoniano 2×2
e quer os autovalores (λ) de
Isso é um problema clássico de autovalores de matriz: a gente vai montar a equação característica
usar a fórmula do determinante 2×2 e resolver pra λ.
Passo 2
Escrevendo
:
Passo 3
Aplicamos a fórmula do determinante de 2×2, que é
.
Aqui
,
,
,
.
Então
Aqui
Então
Passo 4
Vamos simplificar o segundo termo:
Logo
Colocando igual a zero dá a equação característica:
Passo 5
Essa equação é diferença de quadrados, ou seja
Então ou
ou
.
ou
Passo 6
Resolvendo cada caso:
-
⇒ . -
⇒ .
Resposta
Os autovalores de
são