Uma carga elétrica total igual a 3,50 nC está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica, com raio igual a 24,0 cm. Considerando como zero o potencial a uma distância infinita da esfera, calcule o valor do potencial para as seguintes distâncias a partir do centro da esfera:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma carga elétrica total de
distribuída uniformemente na superfície de uma esfera metálica com raio de
. A gente quer calcular o potencial elétrico a uma distância de
do centro dessa esfera. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre o potencial de uma distribuição de carga esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma esfera metálica (condutor), a carga elétrica se distribui uniformemente na superfície. O potencial elétrico
devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga elétrica, -
é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até o centro da carga.
Passo 3
Como a carga está distribuída uniformemente na superfície da esfera e queremos calcular o potencial exatamente na superfície (
), podemos usar diretamente a fórmula acima. Não precisamos nos preocupar com distribuição interna porque, para condutores, o potencial é o mesmo em toda a superfície.
Passo 4
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
- Carga:
- Raio:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do potencial:
Passo 6
Vamos calcular o numerador:
Passo 7
Agora, dividimos pelo raio:
Resposta
O potencial elétrico a
do centro da esfera metálica é aproximadamente
.