Uma carga elétrica total igual a 3,50 nC está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica, com raio igual a 24,0 cm. Considerando como zero o potencial a uma distância infinita da esfera, calcule o valor do potencial para as seguintes distâncias a partir do centro da esfera: 24,0 cm;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma carga elétrica total de 3,50 , nC distribuída uniformemente na superfície de uma esfera metálica com raio de 24,0 , cm. A gente quer calcular o potencial elétrico a uma distância de 24,0 , cm do centro dessa esfera. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre o potencial de uma distribuição de carga esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma esfera metálica (condutor), a carga elétrica se distribui uniformemente na superfície. O potencial elétrico V devido a uma carga pontual é dado pela fórmula:
V = k cdot Qr
onde:
  • k é a constante eletrostática ( 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²),
  • Q é a carga elétrica,
  • r é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até o centro da carga.

Passo 3

Como a carga está distribuída uniformemente na superfície da esfera e queremos calcular o potencial exatamente na superfície ( r = 24,0 , cm), podemos usar diretamente a fórmula acima. Não precisamos nos preocupar com distribuição interna porque, para condutores, o potencial é o mesmo em toda a superfície.

Passo 4

Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
  • Carga: 3,50 , nC = 3,50 times 10^-9 , C
  • Raio: 24,0 , cm = 0,24 , m

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do potencial:
V = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² times 3,50 times 10^-9 , C0,24 , m ²²

Passo 6

Vamos calcular o numerador:
8,99 times 10^9 times 3,50 times 10^-9 = 31,465 , N·m²/C ²

Passo 7

Agora, dividimos pelo raio:
V = 31,465 , N·m²/C0,24 , m approx 131,10 , V ²

Resposta

O potencial elétrico a 24,0 , cm do centro da esfera metálica é aproximadamente 131,10 , V.

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