Uma carga elétrica total igual a 3,50 nC está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica, com raio igual a 24,0 cm. Considerando como zero o potencial a uma distância infinita da esfera, calcule o valor do potencial para as seguintes distâncias a partir do centro da esfera: 12,0 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma carga elétrica total de $ 3,50 , nC $ está distribuída uniformemente na superfície de uma esfera metálica com raio de $ 24,0 , cm $. A gente precisa calcular o potencial elétrico a uma distância de $ 12,0 , cm $ do centro da esfera. Vamos usar conceitos de eletrostática, mais especificamente o potencial elétrico de uma esfera condutora.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma esfera metálica condutora, toda a carga se distribui na superfície. Isso significa que dentro da esfera (ou seja, a menos do raio), o campo elétrico é zero. Mas o potencial elétrico dentro da esfera não é zero; ele é constante e igual ao potencial na superfície.

Passo 3

A fórmula para o potencial $ V $ devido a uma esfera condutora no interior dela ($ r \leq R $) é dada por:
V
Onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $)
- $ Q $ é a carga elétrica ($ Q = 3,50 , nC = 3,50 \times 10^{-9} , C $)
- $ R $ é o raio da esfera ($ R = 24,0 , cm = 0,24 , m $)

Passo 4

Agora, substituindo os valores na fórmula:
V = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² times 3,50 times 10^-9 , C0,24 , m ²²
Vamos calcular:
V = 31,465 times 10^00,24
V approx 131,10 , V

Resposta

O potencial elétrico a $ 12,0 , cm $ do centro da esfera é aproximadamente $ 131 , V $.

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