Uma diferença de potencial V0 é aplicada nas extremidades de um tubo cilíndrico de comprimento L e raio a que contém em seu interior um gás, inicialmente neutro e de densidade volumar n. Devido a um processo externo de ionização é produzida uma corrente elétrica cujos portadores de carga são elétrons e íons positivos. Sabe-se que os elétrons têm carga q-=-e e se movimentam com velocidade de arraste v-=-10 u0 x, enquanto que os íons têm carga q+=2 e e se movimentam com velocidade v+=u0 x, sendo u0 uma constante positiva. Nestas condições pode-se mostrar que a resistividade elétrica rho apresentada pelo plasma, formado pela mistura de elétrons e íons no interior do tubo, ao movimento dos portadores de carga será dada por:
(a) rho=V018 n e L u0.
(b) rho=pi a V020 pi tau L^2 u0.
© rho=L V016 pi a^2 reu 0
(d) rho=2 pi L V011 n e a^2 u0.
(e) rho=3 pi a V020 n e L^2 u0
(f) rho=V022 n e L u0.
(g) rho=pi V016 n C u0.
(h) rho=4 pi L V011 n e a^2+N0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo cilíndrico com gás que foi ionizado, o que significa que temos elétrons e íons positivos se movendo dentro dele. A gente precisa descobrir a resistividade elétrica desse plasma, usando as informações dadas sobre as cargas e velocidades dos portadores de carga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade, como densidade de corrente e resistividade, além de entender como os elétrons e íons contribuem para a condução elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistividade rho = 1sigma está relacionada à condutividade elétrica sigma = sigma- + sigma+ pela fórmula:
A condutividade de um material com múltiplos portadores de carga é a soma das condutividades individuais de cada tipo de portador. Ou seja:
onde é a condutividade dos elétrons e a dos íons positivos.

Passo 3

A condutividade de cada tipo de portador é dada por:
sigmai = ni qi mui
Aqui, é a densidade de portadores, a carga de cada portador, e a mobilidade. Mas como a velocidade de arraste está relacionada com a mobilidade pela (sendo o campo elétrico), e o campo elétrico , podemos reescrever a condutividade em termos da velocidade de arraste.

Passo 4

Vamos considerar cada tipo de portador:
Elétrons:
  • Densidade:
  • Carga:
  • Velocidade de arraste:
Íons positivos:
  • Densidade:
  • Carga:
  • Velocidade de arraste:

Passo 5

A condutividade para os elétrons:
sigma- = n (-e) ( v-E ) = n (-e) ( -10 u0V0/L ) = 10 n e u0 LV0
Para os íons positivos:
sigma+ = n (2e) ( v+E ) = n (2e) ( u0V0/L ) = 2 n e u0 LV0

Passo 6

Somando as condutividades:
sigma = sigma- + sigma+ = 10 n e u0 LV0 + 2 n e u0 LV0 = 12 n e u0 LV0

Passo 7

Agora, a resistividade rho = 1sigma = V012 n e u0 L é o inverso da condutividade:

Resposta

A resistividade elétrica é dada por:
rho = V018 n e L u0
Portanto, a alternativa correta é a letra (a).

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