Uma diferença de potencial
é aplicada nas extremidades de um tubo cilíndrico de comprimento
e raio
que contém em seu interior um gás, inicialmente neutro e de densidade volumar
. Devido a um processo externo de ionização é produzida uma corrente elétrica cujos portadores de carga são elétrons e íons positivos. Sabe-se que os elétrons têm carga
e se movimentam com velocidade de arraste
, enquanto que os íons têm carga
e se movimentam com velocidade
, sendo
uma constante positiva. Nestas condições pode-se mostrar que a resistividade elétrica
apresentada pelo plasma, formado pela mistura de elétrons e íons no interior do tubo, ao movimento dos portadores de carga será dada por:
(a)
.
(b)
.
©
(d)
.
(e)
(f)
.
(g)
.
(h)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo cilíndrico com gás que foi ionizado, o que significa que temos elétrons e íons positivos se movendo dentro dele. A gente precisa descobrir a resistividade elétrica
desse plasma, usando as informações dadas sobre as cargas e velocidades dos portadores de carga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade, como densidade de corrente e resistividade, além de entender como os elétrons e íons contribuem para a condução elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistividade
está relacionada à condutividade elétrica
pela fórmula:
A condutividade
de um material com múltiplos portadores de carga é a soma das condutividades individuais de cada tipo de portador. Ou seja:
onde
é a condutividade dos elétrons e
a dos íons positivos.
Passo 3
A condutividade de cada tipo de portador é dada por:
Aqui,
é a densidade de portadores,
a carga de cada portador, e
a mobilidade. Mas como a velocidade de arraste
está relacionada com a mobilidade pela
(sendo
o campo elétrico), e o campo elétrico
, podemos reescrever a condutividade em termos da velocidade de arraste.
Passo 4
Vamos considerar cada tipo de portador:
Elétrons:
- Densidade:
- Carga:
- Velocidade de arraste:
Íons positivos:
- Densidade:
- Carga:
- Velocidade de arraste:
Passo 5
A condutividade para os elétrons:
Para os íons positivos:
Passo 6
Somando as condutividades:
Passo 7
Agora, a resistividade
é o inverso da condutividade:
Resposta
A resistividade elétrica é dada por:
Portanto, a alternativa correta é a letra (a).