Uma carga elétrica de valor A produz um campo elétrico de 2500 N/C e possui uma força elétrica atrativa de 100 N com outra carga de valor B, que é o dobro de A. Considerando isso, determine o valor da carga Q e da carga q.
a) 0,03 C e 0,06 C
b) 0,05 C e 0,1 C
c) 0,04 C e 0,08 C
d) 0,01 C e 0,02 C
e) 0,02 € e 0,04 C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas cargas elétricas, A e B. A carga A cria um campo elétrico de 2500 N/C e exerce uma força de 100 N atrativa sobre a carga B, que é o dobro de A. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor das cargas Q e q. Para resolver isso, vamos usar duas coisas importantes da eletricidade: a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico criado por uma carga. A fórmula é:
E = k cdot Qr^2
Onde:
  • $ E $ é o campo elétrico (2500 N/C)
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N\cdotm²/C² $)
  • $ Q $ é a carga que está criando o campo
  • $ r $ é a distância entre as cargas

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Coulomb para a força entre as duas cargas. A fórmula é:
F = k cdot Q cdot qr^2
Onde:
  • $ F $ é a força elétrica (100 N)
  • $ Q $ e $ q $ são as cargas elétricas
  • $ r $ é a distância entre elas

Passo 4

Observamos que as duas fórmulas têm o termo $ \frac{k}{r^2} $. Podemos aproveitar isso para relacionar as duas equações. Vamos dividir a segunda equação pela primeira:
kr^2
Simplificando:
FE = k cdot Q cdot qr^2k cdot Qr^2 = q

Passo 5

Sabemos também que a carga $ q $ é o dobro de $ Q $:
q
Já descobrimos que $ q = 0,04 , C $, então:
Q

Resposta

A carga $ Q $ é 0,02 C e a carga $ q $ é 0,04 C. Portanto, a resposta correta é a letra e).

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